dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Если есть какие-то пожелания и предложения касательно того, что добавить в ежегодное обновление описания TLS, то сообщите, пожалуйста, в комментариях к этой записке (или почтой).

Утверждение, что “параллельные прямые пересекаются” сейчас нередко встречается даже в более или менее серьёзных источниках. Например:

“Представим себе двумерное пространство — это легко. Например, бесконечную плоскость, где также справедливы аксиомы Евклида. […] Но можно легко представить и иной вариант — сферу. Это замкнутое конечное пространство, где параллельные прямые пересекаются, а сумма углов треугольника больше 180°”

Это цитата из статьи под названием “Космологический ликбез. Что такое Вселенная“, опубликованной на сайте издания “Троицкий вариант. Наука”.

Понятно, что параллельные прямые – не пересекаются по их определению. Тем более на сфере, где параллельных прямых, в смысле “аксиом Евклида”, нет. В статье, скорее всего, такое нестрогое сочетание использовано на правах фигуры речи. Видимо, среди аксиом здесь имеется в виду и пятый постулат, который, в привычной формулировке, утверждает, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной (на плоскости). Да, пятый постулат делает геометрию евклидовой, но интересно понять, откуда происходит сама идея, что “где-то параллельные прямые пересекаются”.

Как ни странно, тут можно вспомнить европейскую живопись 16-17 вв., которая развивалась вместе с проективной геометрией. Способы построения художественной перспективы, определяющие то, как именно трёхмерная сцена сужается в двумерное полотно картины, требуют для изображений различных параллельных линий общей точки, принадлежащей недостижимому горизонту. Это лучше всего видно на тех картинах, где сюжет содержит какую-нибудь подходящую плоскость, замощённую прямоугольниками (или даже квадратами). Я в качестве примера взял работу Бартоломеуса ван Бассена (1651), где описанный только что принцип иллюстрируют сразу и пол, и флаги, и стены.

Если говорить более строго, то на картине “пересекаются” изображения прямых, которые в трёхмерной сцене соответствовали бы параллельным: квадратная плитка, которой замощён пол, порождает два класса таких прямых – на примыкающих краях, и на диагоналях каждой отдельной плитки. Возможно, это не самая лучшая иллюстрация, но принцип вполне виден. Этот принцип исторически стоит за проективной геометрией. Но в геометрии он возник скорее всего из желания систематизировать и обобщить многие геометрические наблюдения на плоскости, которые становятся гораздо проще, если тем или иным способом присоединить к этой плоскости некий бесконечно удалённый “горизонт”.

Так, классическая интерпретация проективной плоскости, основанная на погружении “обычной”, двумерной, плоскости в трёхмерное пространство, построена на сходной идее: вместе с плоскостью (не проективной, а исходной!) рассматриваются несобственные точки, соответствующие тем прямым объемлющего пространства, которые с плоскостью не пересекаются. Рассмотрение этих несобственных точек позволяет говорить о том, что всякие две различные прямые исходной плоскости имеют одну общую точку. И для параллельных (“в евклидовом смысле”) прямых такая общая точка является несобственной, то есть, не принадлежащей исходной “обычной” плоскости, поэтому прямые параллельными быть не перестают. Проективная плоскость же получается присоединением несобственных точек.

Сложно сказать, насколько сильно история изобразительного искусства повлияла на популярное суждение про “пересекающиеся параллельные прямые”, но знакомство с полотнами голландских живописцев свою роль тут наверняка сыграло.

Сделал небольшой шуточный проект – утилита кодирования двоичных данных, аналогично Base32, но на основе англосаксонских (древнегерманских) рун. Код доступен на GitHub. Base32 это алгоритм кодирования данных, использующий латинский алфавит. Он устроен аналогично несколько более широко известному Base64. Смысл использования подобных схем кодирования в том, чтобы отобразить произвольные “двоичные данные” в алфавит, который можно передать через “текстовый канал”, например, электронной почтой (или даже в виде простой распечатки). Конечно, с рунами этот фокус не сработает. Поэтому – проект шуточный.

Руны входят в таблицы Unicode. (“Обобщённые” символы Unicode тоже называют рунами, но в нашем случае – речь про конкретное подмножество, про англосаксонские руны.) Используемое кодирование (представление Unicode) занимает по три байта на каждую руну. При этом для записи 40 битов (пять байтов) в Base32 используется 8 символов: каждый символ несёт пять битов, откуда, собственно, число 32 == 2^5. То есть, получается, что Base32 на основе рунического письма в Unicode превращает пять байтов исходных данных в 24 байта (восьмибитных) закодированного текста. Не очень-то экономно. Оригинальный вариант Base32, построенный на латинском ASCII-алфавите и ASCII-цифрах, даёт результат лучше: пять байтов кодируются восемью байтами (если при кодировании текста используется привычное, 8-битное, представление байта). Но руны выглядят интереснее, что подтверждается скриншотом ниже, на котором запечатлён TLS-сертификат, записанный в runic32.

Примеры использования утилиты, написанной на Go, приведены на странице репозитория Runic32 в GitHub.

Поделюсь некоторым практическим опытом любительской 3D-печати. Я пока поработал с тремя разными принтерами. Это бюджетные устройства, все они относятся к типу FDM (FFF), то есть, строят изделие методом последовательного наплавления слоёв пластика: пластиковая нить поступает в подвижную печатающую головку, где пластик расплавляется при помощи нагревательного элемента и выдавливается, формируя очередной слой изделия, – впрочем, думаю, что принцип печати многим хорошо знаком.

Два принтера, которые я использую и сейчас, это Anycubic Mega X и Anycubic 4Max Pro 2.0 (далее – просто 4Max). Третий – Wanhao Duplicator 4S (как я понимаю – больше не выпускается), его я некоторое время назад всё же разобрал с прицелом на модификацию, поскольку и качество печати оставляло желать лучшего, и принтер требовал постоянной настройки и мелкой возни с механической частью. Единственное преимущество этого принтера состоит в том, что там двойной печатающий узел, который, в теории, позволяет печатать двумя типами пластика одновременно. Упомянутый принтер Wanhao вполне можно использовать, но, к сожалению, добиться устойчивого и приемлемого результата с этим устройством весьма непросто, кроме того, сам принтер на настоящий момент сильно устарел. Так что в этой записке речь, в основном, только об упомянутых принтерах Anycubic, которыми я пользуюсь. Эти принтеры, кроме кинематической схемы, отличаются тем, что первый – полностью открытый, а второй имеет закрываемый корпус, с прозрачной крышкой и дверкой.

(Продолжение с картинками.)

На сайте ТЦИ опубликована моя статья о технологиях DNS-over-HTTPS и DNS-over-TLS, о том, как эти технологии повлияют на развитие Интернета, на методы блокирования доступа и фильтрации трафика – “DNS-доступ под защитой: DoT и DoH“. Цитата:

Может показаться, что провайдер доступа и так знает по IP-адресам все узлы, к которым обращается пользователь, а поэтому просмотр DNS-запросов не даёт никакой новой информации. Это не так. Дело в том, что DNS предоставляет информацию другого уровня — уровня приложений, поэтому позволяет, в том числе, собирать данные, принципиально недоступные на более низком уровне. Прежде всего, DNS раскрывает имена узлов, а это совсем не то же самое, что IP-адреса. Часть DNS-трафика относится к различным вспомогательным протоколам (например, каталогизация на стороне приложения адресов доступных узлов, обращения к которым по IP может и не происходить). DNS играет важную служебную роль во многих протоколах, раскрывая их специфические характеристики (примеры здесь разнообразны: инструменты для майнинга криптовалют, мессенджеры, системы телеконференций, системы IP-телефонии и так далее).

Ракета.

Интересно, что современный “распределённый” глобальный веб-сервис Facebook.com достаточно регулярно падает полностью. Как, например, сегодня (8-9 апреля). Падает он настолько полностью, что даже вместе с Instagram. Казалось бы, можно попытаться устроить системы таким образом, чтобы отключались какие-то элементы, но не всё сразу и глобально. Однако на практике, очевидно, такая архитектура потребует неприемлемых затрат, как денежных, так и административных, не только на проектирование, но и на поддержку. А поскольку потерей пользователей подобные отказы не грозят, то и беспокоиться не о чем.

Спутниковая система интернет-доступа Starlink включает весьма продвинутые наземные терминалы, оснащённые АФАР (если судить по опубликованной информации о внутреннем устройстве терминалов, там установлена именно активная решетка – см. познавательный обзор по ссылке в конце записки). Некоторое время назад я уже писал, что, в теории, огромная спутниковая группировка Starlink может являться фундаментом для мощного орбитального радара, подобных которому ещё не было. Если к этой гипотезе присоединить множество наземных станций (терминалов), которые также управляются центрально и имеют общий источник синхронного времени, то возможности этого комплекса, как радара, взлетают, так сказать, до небес.

Так, наземные станции смогут обеспечивать подсветку для приёмников, находящихся на спутниках. Каждый терминал оснащён хорошим GPS-процессором, это гарантирует синхронизацию времени (собственно, и время, и координаты – терминалы могли бы определять и только по спутникам Starlink, но с GPS – процесс будет гораздо более точным и стабильным). Активная антенная решётка, с цифровым управлением, позволяет реализовать самые продвинутые алгоритмы формирования сигналов, то есть, терминалы смогут излучать наборы опорных импульсов с поверхности, при этом все характеристики этих импульсов можно динамически определять из единого центра. Это довольно важный технический аспект, поскольку он позволяет реализовать весьма хитрые эффекты при помощи управляемого взаимодействия сигналов, излучаемых разными наземными терминалами и спутниками. Естественно, присутствие полностью управляемых наземных трансиверов существенно расширяет возможности “обычной” бистатической (и многопозиционной) радиолокации, доступной спутниковой группировке. Точное измерение на земле параметров зондирующего сигнала, излучаемого со спутника, позволяет поднять качество цифровой обработки, например, можно обнаруживать, анализировать, а потом с выгодой использовать атмосферные искажения. Нетрудно предложить и многие другие улучшения для подобной радиосистемы.

Другими словами, мощные наземные терминалы, – без которых, понятно, Starlink, как система связи, не имеет смысла, – расширяют и возможности “побочного” применения этого уникального комплекса. На картинке ниже – внешний вид антенной решётки терминала Starlink, а ссылка ведёт на подробный разбор (в прямом смысле) этого интересного устройства (англ. Youtube.com).

(Starlink Dishy Teardown.)

В самой шумной сейчас истории про вторжение в Капитолий есть отдельный занятный момент: СМИ пишут, что из здания исчезли, как минимум, два ноутбука. То есть, выходит, “захватчики” получили доступ в помещения, где есть “местная” компьютерная техника (собственно, это видно и по фотографиям), но тогда гораздо интереснее, не что пропало, а что принесли и оставили. С точки зрения инженерно-технической защиты информации, это новое, как раз, представляет куда большую проблему: обнаружить специальные электронные устройства, закладки, даже если они прямо подключены к внутренней вычислительной сети, очень сложно, гораздо сложнее, чем зафиксировать утечку, связанную с пропавшим ноутбуком.