Параллельные прямые “у Лобачевского”
Продолжение темы про “пересекающиеся параллельные прямые” и, конкретно, их популярное “пересечение” “у Лобачевского”. Понятно, что параллельные не пересекаются по определению. Но именно в геометрии Лобачевского параллельные прямые, так сказать, даже больше не пересекаются, чем в евклидовой геометрии. Дело в том, что соответствующий постулат гиперболической геометрии (Лобачевского) имеет следующий смысл: “через точку, не лежащую на данной прямой, в плоскости, которая задаётся этой прямой и точкой, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную” (у Евклида – не более одной прямой). То есть, в версии от Лобачевского не только можно бесконечно много построить прямых, проходящих через точку и “параллельных” данной (“параллельных” здесь в кавычках потому, что используется в смысле значения из классической евклидовой системы), но и, в процессе построения, возникают как бы две “параллельности”: то есть, появляются граничные прямые, которые параллельны данной “влево” и параллельны “вправо” (сколь бы странным это ни показалось). Все прочие параллельные формируют пучок, зажатый внутри углов, образуемых двумя граничными прямыми. Собственно, именно эти две граничные прямые, дающие углы параллельности, и определяются как параллельные в этой геометрии. Строгое определение и свойства параллельности в геометрии Лобачевского порождают богатые её интерпретации. Однако даже и просто две прямых, проходящих через точку и не пересекающих данную, это уже существенно больше, чем одна у Евклида.
Адрес записки: https://dxdt.ru/2023/08/10/10739/
Похожие записки:
- Свойства протокола скрытого обмена сообщениями
- Разгадка к задаче про 25519
- Вычислимые опасности ИИ
- Хитрости записи корней уравнений
- Симметрии и дискретное логарифмирование
- Офтопик: miaow, mew и moo в английском
- Кто видит как кошка
- Python, "численный" j-инвариант и десятичные цифры
- Алгоритм Шора и Вселенная кубиками
- Деанонимизация данных анализа ДНК
- Физика Аристотеля и падение тел - продолжение
Написать комментарий