Параллельные прямые “у Лобачевского”

Продолжение темы про “пересекающиеся параллельные прямые” и, конкретно, их популярное “пересечение” “у Лобачевского”. Понятно, что параллельные не пересекаются по определению. Но именно в геометрии Лобачевского параллельные прямые, так сказать, даже больше не пересекаются, чем в евклидовой геометрии. Дело в том, что соответствующий постулат гиперболической геометрии (Лобачевского) имеет следующий смысл: “через точку, не лежащую на данной прямой, в плоскости, которая задаётся этой прямой и точкой, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную” (у Евклида – не более одной прямой). То есть, в версии от Лобачевского не только можно бесконечно много построить прямых, проходящих через точку и “параллельных” данной (“параллельных” здесь в кавычках потому, что используется в смысле значения из классической евклидовой системы), но и, в процессе построения, возникают как бы две “параллельности”: то есть, появляются граничные прямые, которые параллельны данной “влево” и параллельны “вправо” (сколь бы странным это ни показалось). Все прочие параллельные формируют пучок, зажатый внутри углов, образуемых двумя граничными прямыми. Собственно, именно эти две граничные прямые, дающие углы параллельности, и определяются как параллельные в этой геометрии. Строгое определение и свойства параллельности в геометрии Лобачевского порождают богатые её интерпретации. Однако даже и просто две прямых, проходящих через точку и не пересекающих данную, это уже существенно больше, чем одна у Евклида.

Адрес записки: https://dxdt.ru/2023/08/10/10739/

Похожие записки:



Далее - мнения и дискуссии

(Сообщения ниже добавляются читателями сайта, через форму, расположенную в конце страницы.)

Написать комментарий

Ваш комментарий:

Введите ключевое слово "DZ996" латиницей СПРАВА НАЛЕВО (<--) без кавычек: (это необходимо для защиты от спама).

Если видите "капчу", то решите её. Это необходимо для отправки комментария ("капча" не применяется для зарегистрированных пользователей). Обычно, комментарии поступают на премодерацию, которая нередко занимает продолжительное время.