Квантовые компьютеры и аксиома непрерывности

Cubes and plainsВ популярных статьях про квантовые компьютеры нередко обсуждается только “количество кубитов” и “суперпозиция”, но при этом совсем не уделяется внимание самой содержательной части – физической реализации “квантовых схем”, которые, теоретически, только и могут позволить использовать квантовый компьютер как более или менее универсальное устройство, способное сработать по тому или иному “квантовому” алгоритму. Это, в общем-то, понятно: “кубиты в суперпозиции” можно описать максимально контринтуитивно, сославшись на “противоречащую” повседневному опыту “квантовую механику”. Тем более, если не разделять логические и физические кубиты. А вот попытка рассказать о том, как же именно в квантовый компьютер “вводятся данные”, какими проводами соединяются “кубиты” – грозит большим усложнением темы, поскольку именно на этих направлениях и кроется много концептуально непонятного. Более или менее понятно только, что параметры в квантовый компьютер вводятся не методом “записи сигналов в регистры”, поскольку “сигналы” в квантовом компьютере передаются через поток вероятности, в совсем другом поле, не в электромагнитном. Так что параметры работы алгоритмов должны устанавливаться прямой модификацией квантовых схем – это аналоговые вычисления, с последующей “дискретизацией”: так в классическом арифмометре колесо с цифрами поворачивается непрерывно (как бы), а потом защёлкивается на конкретном результате. В теоретическом квантовом компьютере, математические формулы, которые неплохо описывают модели экспериментов, предлагается использовать для вычислений гораздо более широких, чем проводимые эксперименты и используемые на практике модели. Можно ли найти физические реализации, в которые отобразятся алгоритмы, а если найти можно, то какие будут ошибки и искажения – это и есть предмет, а не “количество кубитов” и “суперпозиция”.

Вообще, аналоговые вычислители, концептуально, происходят из следующего (рекурсивного) подхода: давайте возьмём некоторый физический аппарат (речь про устройство), реализующий ту или иную математическую модель, посмотрим, на какие вычислительные области можно перенести обобщённые элементы этой модели, отыщем в аппарате физические воплощения этих элементов, станем использовать их вывод для вычислений. Это весьма эффективный метод, который позволяет построить аналоговый компьютер, который едва ли не оптимальным образом решает дифференциальные (или интегральные? тут уж кому в какую сторону) уравнения численно, механически вращая физические тела сложной формы. Обратите внимание, что про данный механизм тоже можно сказать, что он “обладает параллелизмом”: ну, потому что все решения там сразу зашиты – для извлечения нужно только измерить вдоль правильной траектории. Классические счёты (с костяшками) или даже простой арифмометр – в этой концепции уже устройства, условно, “цифровые”, поскольку “дискретизация” заложена в основу конструкции – непрерывность не предполагается. Аналоговые вычислители могут работать с числами, однако никакой классический аналоговый вычислитель не может “вычислить” точно квадратный корень из двух, как действительное число, да и вряд ли это может сделать “квантовый” вычислитель. А отобразить геометрически, конечно, можно. Зато тем более не получится вывести сумму π + e.

Но, это, понятно, совсем не квантовая механика – поскольку тут не тот уровень абстракции и отсутствует преобразование вероятностей. Однако то, как представление о непрерывности отражается на измерениях, важно и для интерпретации квантовых компьютеров. Такой квантовый компьютер, с точки зрения физической реализации, тоже аналоговый вычислитель. Именно так нужно себе представлять (теоретический) квантовый компьютер, настроенный для выполнения алгоритма Шора (который тоже традиционно приводят в качестве примера, кстати). Вот у вас шкаф квантового компьютера, где схемы при помощи некоторой физической коммутации настроены на конкретное число, например, на 10807; после подачи импульса питания – можно будет прочитать результат измерения. Внутри этот компьютер содержит “неонку”, а кроме того, вероятно, сотни тысяч каких-то кубитов и прочих элементов квантовых схем, которые соединяет примерно миллион проводов. Именно так это и выглядит в теории, если поверить в то, что требуется коррекция ошибок и надёжное сохранение квантовых состояний. И тут можно вспомнить, что в популярных статьях и книжках привычно описывают как “с ростом количества частиц начинается “статистика” из которой возникает “классическая” физика для макроявлений”. Однако, когда именно это происходит в случае гипотетического квантового компьютера? Как измерять порог: по количеству ли кубитов, по количеству ли состояний, должен ли наступать означенный переход вообще? Непонятно, в какой момент и по какой шкале должен наступать переход от “квантового” к “классическому”.

Предположим, что квантовый компьютер, способный выполнить алгоритм Шора для чисел с разрядностью записи в 2048 битов, содержит миллионы физических “квантовых элементов”, обеспечивающих работу нужного количества (предположим, 6144) логических кубитов в регистрах, эти элементы и вспомогательные схемы содержат на порядки больше “квантовых элементов”, которые составляют материал самих используемых приборов. Не сделает ли уже само это количество устройство “классическим”? А если нет, то можно ли тогда просто начать реализовывать квантовые вычисления на обычных кирпичах, которые, как известно, внутри квантовомеханические? Что, если порог определяется по количеству состояний? Тогда 2^2048 может уже хватить. Именно эти моменты и мешают на практике (это известно, конечно же, если посмотреть за пределы популярных статей), но не ясно, насколько они преодолимы в принципе. Вообще, одним из ключевых моментов, приведших к формулированию квантовых механик (разных), как раз и были рассуждения о том, что при переносе предмета измерений на всё более и более “мелкие” частицы, средства выполнения измерений оказываются частью этих измерений – опять рекурсия (см. выше). Для квантовых компьютеров это означает, что реализация квантового преобразования Фурье в алгоритме Шора с нужной точностью для практических чисел потребует тысяч кубитов, которые чрезвычайно сложно уложить в малое, по квантовым меркам, пространство. При этом ошибки в представлении результата могут “квантоваться”, потому что это в уравнениях используются комплексные числа, но совсем не факт, что аксиома непрерывности должна прямо транслироваться в физику измерительного оборудования.

Адрес записки: https://dxdt.ru/2023/09/22/11051/

Похожие записки:



Далее - мнения и дискуссии

(Сообщения ниже добавляются читателями сайта, через форму, расположенную в конце страницы.)

Написать комментарий

Ваш комментарий:

Введите ключевое слово "24Q9F" латиницей СПРАВА НАЛЕВО (<--) без кавычек: (это необходимо для защиты от спама).

Если видите "капчу", то решите её. Это необходимо для отправки комментария ("капча" не применяется для зарегистрированных пользователей). Обычно, комментарии поступают на премодерацию, которая нередко занимает продолжительное время.