dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

На OpenNET пишут про RFC для децентрализованной системы имён GNS:

“Использование Curve25519 воспринимается некоторыми как весьма странный шаг, так как для ECDSA применяют другие типы эллиптических кривых, а в паре с Curve25519 обычно используют алгоритм цифровых подписей Ed25519, более современный, более безопасный и более быстрый, чем ECDSA. С точки зрения криптостойкости в том числе вызывает сомнение выбор размера закрытого ключа – 32 байта вместо 64 байт”

В GNS, действительно, используют ECDSA на кривой Curve25519. Это может, конечно, показаться странным. Однако алгоритм ECDSA работает в группе точек и вообще не зависит от выбора кривой (да, даже про “суперсингулярные кривые” тут есть занятные уточнения). Поэтому ничто не мешает взять Curve25519 вместо, например, более привычной P-256. Какие-то сугубо математические свойства Curve25519, типа наличия кофактора и т.п., вовсе и не являются необычными – такие кривые вполне себе подходят и для ECDSA. Так что, если нет доверия той же P-256, но нужен именно алгоритм ECDSA – можно взять Curve25519. Использование же Ed25519 в данном протоколе невозможно из-за особенностей преобразования ключей, о чём, собственно, сказано в RFC. Насчёт “более быстрого” алгоритма Ed25519 – это, в основном, определяется как раз параметрами кривой (поле и т.д.).

Что касается странного дополнения про 32-байтовый и 64-байтовый ключи: тут, наверное, что-то перепуталось на каком-то этапе пересказывания. В Ed25519 секретный ключ – 32-байтовый. И в ECDSA на P-256 (например) – тоже 32-байтовый. Потому что разрядность в 256 бит (32 байта) делает бессмысленным использование секретных ключей большей длины: всё равно значение сократится. А 64 байта – это общий размер подписи, а не ключа.

Можно предположить, что тут ещё сыграло следующее популярное заблуждение, которое нередко наблюдается в отношении SSH-ключей: многие считают, что, например, поскольку открытый ключ Ed25519 короче, чем ECDSA на той же P-256, он поэтому и менее “криптостойкий”. Действительно, для ECDSA/P-256 открытый ключ обычно записывается в 64 байта (иногда чуть меньше, иногда – чуть больше, зависит от кодирования), а в Ed25519 – только в половину, в 32 байта. Однако эти 64 байта ECDSA математически эквивалентны 32 байтам, там половина байтов приносит только один бит дополнительно: открытый ключ представляет собой точку на кривой, у точки – две координаты (X,Y), каждая по 32 байта, и вот полная форма записи ключа ECDSA подразумевает указание объединения X и Y, откуда и получается 64 байта; однако можно указывать только одну координату (X), а вторую (Y) – вычислять из уравнения кривой при необходимости. В такой схеме, для ECDSA, потребуется сохранить дополнительно знак, это один бит, и получается тоже около 32 байтов для записи открытого ключа. А вот в Ed25519 алгоритм предписывает всегда использовать только одну координату (ну, строго говоря, там есть ещё некоторые преобразования, но здесь они не важны). То есть, математически эти ключи совпадают по представлению, отличие тут чисто прикладное, поэтому дополнительные 32 байта записи для ECDSA не делают даже открытый ключ в два раза длиннее “криптографически” – он всё равно 256-битный (по разрядности кривой).

Адрес записки: https://dxdt.ru/2023/11/22/11642/