Детерминированный вариант ECDSA

В алгоритме ECDSA есть число, обычно обозначаемое k, которое используется при вычислении значения подписи, а именно – k определяет параметр r из пары (r,s) подписи. Значение r из этой пары необходимо для того, чтобы сошлась формула проверки. В исходном алгоритме k предлагается выбирать случайным образом (но без повторов, и держать в секрете). Дело в том, что если третья сторона знает k, то она может элементарным способом вычислить секретный ключ по сообщению с подписью; повторное использование k для разных сообщений, при прочих равных, так же приводит к раскрытию секретного ключа.

Можно встретить мнение, что такая особенность заложена в ECDSA специально (оставлено за скобками то, что такой подход использовался и в других, предшествующих ECDSA, криптосистемах). Действительно, если, например, k вычисляется по некоторому алгоритму генерирования псевдослучайных чисел “с секретом”, то если третьей стороне известны скрытые особенности данного алгоритма, эта сторона может раскрыть секретный ключ ECDSA, быстро подобрав k под открытое значение r, которое можно взять из подписи. (Это хрестоматийный теоретический подход к созданию бэкдоров методом “алгебраического разбиения”.)

Вообще, на этом направлении весьма легко ошибиться в программном коде, без всякого бэкдора. Либо подведёт аппаратура, обеспечивающая выдачу случайных значений. Либо вмешается тот или иной гипервизор – сейчас повсеместно используется виртуализация для размещения программного кода, вычисляющего ECDSA-подписи, с этим сложно что-то поделать, как и с тем, что инженеры DevOps обожают делать “снапшоты” виртуальных машин, а потом их восстанавливать (так себе решение) или множить (ещё хуже). Заметьте, кстати, что всё это полностью применимо и к современной ГОСТ-подписи – там математически эквивалентная схема.

Так что проблем с псевдослучайным параметром в ECDSA много. На практике, в алгоритм вычисления k так или иначе подмешивают дополнительные значения, не ограничиваясь лишь выдачей генератора псевдослучайных чисел. Это полумера. Однако есть и полностью детерминированный вариант (“deterministic ECDSA“), в котором значение k вычисляется для конкретного сочетания сообщения и секретного ключа (например, такой алгоритм поддерживается свежим OpenSSL 3.2).

Практика использования детерминированного варианта сопряжена с ещё одним занятным моментом. Если сообщение подписывается обычной ECDSA (или ГОСТ-подписью), то значение подписи будет каждый раз разным, даже для одного сообщения и одного подписывающего ключа. То есть, значение подписи псевдослучайное, и этот факт вполне может использоваться приложениями (хотя, вообще говоря, не должен бы). Соответственно, “фиксирование” значения подписи в таком приложении может что-то сломать. Но детерминированный вариант, конечно, всё равно лучше.

Адрес записки: https://dxdt.ru/2023/11/25/11674/

Похожие записки:



Далее - мнения и дискуссии

(Сообщения ниже добавляются читателями сайта, через форму, расположенную в конце страницы.)

Написать комментарий

Ваш комментарий:

Введите ключевое слово "Q4Q29" латиницей СПРАВА НАЛЕВО (<--) без кавычек: (это необходимо для защиты от спама).

Если видите "капчу", то решите её. Это необходимо для отправки комментария ("капча" не применяется для зарегистрированных пользователей). Обычно, комментарии поступают на премодерацию, которая нередко занимает продолжительное время.