dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Предположим, найдены два различных сообщения, для которых значения (криптографической) хеш-функции отличаются только в одном байте (то есть, всего несколько близких битов различаются). Пусть разрядность хеш-функции 256 бит, то есть 32 байта. Заметьте: тут важна и локализация отличий – не просто несколько битов, но ещё и в одном байте. Что именно обнаружение таких сообщений означает для хеш-функции? Как ни странно, но, без прочих обстоятельств, – практически ничего нового, кроме того, что хеш-функцию, эмпирически, станут считать менее стойкой: то, что два сообщения с описанным свойством существуют – и так было известно.

Другое дело, если предъявлен метод, позволяющий быстро находить пары сообщений с близкими значениями хеш-функции. Тогда, конечно, хеш-функция перестаёт быть действительно криптографической. Однако и в случае предъявления метода возникают всякие оговорки. Близки ли входные сообщения из пары? (Кстати, тут можно вспомнить, про нужные в некоторых задачах хеш-функции (не криптографические) с “хорошей” локализацией, – LSH.) Если близки, то как метод поиска таких сообщений связан с алгоритмом хеш-функции? Можно ли успешно отыскать сообщение, парное к заданному? Известны ли свойства получающихся разбиений? Поднимается ли структура разбиений в алгоритм поиска их представителей (то есть, можно ли записать формулу разбиений)? В общем, много уточнений.

Очевидно, впрочем, что возможность быстрого нахождения близких по значению входных сообщений, дающих близкие же, до одного отличающегося байта, значения хеш-функции, позволяет хеш-функцию сломать совсем (для перебора остаются небольшие сегменты, соответствующие различным битам в найденных значениях). Но это если находить нужные пары сообщений можно быстро.

На поиске близких значений хеш-функций, например, построена схема доказательства работы в протоколе цифровой валюты Биткойн (и далеко не только там). В биткойн-сети узлы должны подбирать входные массивы так, чтобы значение хеш-функции от них было меньше заданного порога (параметр “сложности”), это означает, что несколько старших байтов записи подряд должны быть нулевыми. То есть, все использованные значения хеш-функций (SHA-256) совпадают по нескольким последовательным крайним байтам. Эта ситуация, конечно, отличается от описанной в предыдущем абзаце, но только тем, что тут совпадает меньшее количество байтов (в исходной идее требуется различие, максимум, в одном байте). При этом, в случае с биткойнами, довольно велика вероятность того, что в ходе работы сети “майнеров” либо уже были обнаружены полноценные коллизии SHA-256, либо такие коллизии будут обнаружены в течение нескольких лет (если ничего не изменится кардинально, конечно). Это так не только по причине парадокса дней рождения, но и из-за возможных дефектов SHA-256. Другое дело, что такие коллизии вряд ли кто-то заметил – объёмов памяти для хранения всех перебираемых значений нет в принципе.

Адрес записки: https://dxdt.ru/2024/04/05/12726/