dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

В продолжение записки про ИИ Google и “серебряную медаль” Международной математической олимпиады. Там исходная задача, которую потом “решает” ИИ, прежде переводится людьми на входной язык системы машинных доказательств – то есть, на некоторый формальный язык, описывающий в определённых логических формулах целевое состояние, соответствующее задаче. Это не программа, как иногда пишут, а запись, грубо говоря, теоремы, соответствующей задаче, в формулах, которые возможно (при некоторых ограничениях) доказать в данной системе. Да, доказательство выполняется при помощи компьютерных вычислений, тем не менее, формальная запись задачи-теоремы не является программой, реализующей некий алгоритм – иначе не было бы смысла в поиске записей доказательств. И вот в “популярном изложении” необходимость такого перевода обосновывают тем, что нужно “переписать на языке, понятном системе”. Это, конечно, искажение. Но с ним связаны два важных момента.

Момент первый, – достаточно очевидный, – в том, что этот “суперпродвинутый” искусственный интеллект даже не способен прочитать условие задачи и, предположим, перевести его на формальный язык самостоятельно, хоть это и могло бы быть типичным вариантом запроса к ChatGPT. Так как для корректного перевода нужно хорошо понимать не только задачу, но и принципы построения формальных языков, выдача подобного ИИ-перевода для входа “системы ИИ” просто не подходит. Это понятно.

Есть и второй момент, который “замыливают” посильнее: перевод на формальный язык необходим для того, чтобы предлагаемые системой решения могли быть проверены на соответствие этому описанию машинным способом. То есть, так как предполагается, что будут подбираться тексты “доказательств” на формальном языке, необходим автоматический, машинный “проверятор” для этих доказательств – иначе, если решения потребуется согласовывать с человеком, то и работать это всё будет слишком медленно, поскольку образуется непреодолимый затык с проверкой решений. Так что необходима запись на формальном языке и проверяющая компьютерная система, а такая система в принципе не может проверять записи на естественном языке. Так что, понятно, это не решение олимпиадной задачи в том смысле, который тут принято присваивать слову “решение”.

Что же касается применения систем машинного (автоматического) доказательства в области теоретической (чистой) математики, то тут мнения, как говорится, сильно расходятся. Прежде всего потому, что теоретическая математика это не только не наука, но и вовсе не является такой уж “точной и строгой” областью, как, почему-то, нередко предполагают. Однако системы машинного доказательства очень полезны в некоторых прикладных математических направлениях. Например, для формальной проверки корректности (соответствия задаче) программного кода. Автоматические системы на этом направлении уже используются. Наверное, и автоматический генератор доказательств с перебором тут мог бы тоже пригодиться, как инструмент “фаззинга”. Но нужно учитывать, что во всех случаях речь, всё же, идет о компьютерных вычислениях, а не о математических операциях, поэтому соответствующие методы имеют существенные ограничения, как фундаментальные, так и вполне “локальные”, обусловленные ошибками на разных уровнях реализации.

Адрес записки: https://dxdt.ru/2024/08/10/13586/