dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Диалог.

– В разных частях города расположились пятьдесят четыре человека. Они тянут из хорошо перемешанной колоды игральных карт одну произвольную, случайную карту. Это обычная колода из пятидесяти четырёх карт. В ней два джокера. Какова вероятность, что хотя бы двое тянущих вытянут джокера?

– Сто процентов.

– То есть, примерно, сто процентов, так?

– Нет. Точно сто процентов. Единица.

– Почему?

– А это одна и та же колода. Её перевозит с места на место человек, который и предлагает вытянуть карту.

– В задаче про это ничего нет.

– Люди, тянущие карты, никак не связаны с сутью вопроса? Зачем тогда ставить такую задачу?

– Ладно. Сформулирую иначе: пятьдесят четыре человека в разных частях города одновременно тянут карту из колоды. Какова вероятность, что хотя бы двое вытянули джокера?

– Сто процентов. Единица.

– Опять?

– Они одновременно тянут карту?

– Да.

– Если одновременно, то значит события опять связаны. Иначе не было бы никакого смысла говорить, что “одновременно тянут”. Задача иначе получается бессмысленной. Так что это всё равно одна и та же колода, но у неё теперь много воплощений. По странному условию задачи. Видимо, подобную странность можно допустить – задача от этого станет более математической.

– Как может одна и та же колода быть в разных местах города одновременно?

– Но так сказано в задаче.

– Нет там ничего такого: в задаче сказано, что одновременно и в разных местах города.

– Вот. Я же говорю: колода одновременно в разных местах, по условию задачи.

– Не-е-т! Это же я такие условия добавил, чтобы исключить возможность перемещения колоды. Тут заведомо разное местоположение. И, следовательно, разные колоды.

– А тут важно не понятие о местоположении колоды. Важно, что раз они тянут одновременно, то это означает, что из одной колоды. И они поэтому все должны вытянуть разные карты. Двое обязательно вытянут джокера.

– Но нигде не сказано, что из одной колоды!

– Как же не сказано? Всё сказано. Одновременно же тянут? Значит, это одна колода.

– Они тянут из разных колод.

– Какая тогда разница? Как можно говорить про одновременность и спрашивать про “общую” вероятность вытянуть карту, если это разные колоды? Что-то вроде: двое шли по дороге, один – через Мохаве, а второй – через Сахару. Какова вероятность, что в прошлом году они в четверг участвовали в санкт-петербургской лотерее?

– Какой-то абсурд.

– Поэтому-то колода – одна, хоть и виртуальная, взятая относительно всех событий вытягивания карт. В конце концов, именно так работает некий квантовый эксперимент с неравенствами Белла.

– Теперь ещё и квантовая механика. Нет. Тогда строго потребуем, чтобы колоды были разные. Не важно, виртуальные там, реальные. Разные. Карты тянут из разных колод, а мы хотим определить, какая такая вероятность, что хотя бы двух джокеров вытянули.

– В колоде пятьдесят четыре карты, верно?

– Да. В каждой колоде.

– Пятьдесят четыре человека?

– Да. У каждого своя колода. Каждый взял её со своей полки.

– Значит они вытянут все карты. Кому-то достанется джокер, и ещё кому-то – другой джокер.

– Не-е-т. У каждого. Своя. Колода.

– Это очень сложно понять. Допустим, если так, то двух джокеров никто не вытянет, потому что каждый вытянет только одну карту из своей колоды и они, соответственно, не могут одновременно тянуть карты, кроме того, нельзя сравнивать джокеров из разных колод.

– Уже лучше. А какая тогда вероятность, что один тянущий вытянет джокера с первой попытки?

– Одна пятьдесят четвёртая.

– Отлично. А теперь – одновременно тянут пятьдесят четыре человека из разных колод. Какая вероятность?

– Сто процентов: кому-то обязательно достанется джокер.

– Как так может быть?

– Ещё раз: из разных колод невозможно одновременно тянуть карты. Пятьдесят четыре человека могут одновременно что-то тянуть только из одной колоды. Им может казаться, что колоды разные. Вспомни про квантовую механику, эксперименты и неравенства Белла. Тут важно событие вытягивания карты: раз это, как бы, одновременное событие, то и колода может быть только одна. Это же очевидно. Одновременность подразумевает связь между событиями. Тем более, если это одновременность, установленная в противоположность перемещению в пространстве. Связь возможна тогда, когда колода одна и та же, но она только кажется разными колодами, потому что эти пятьдесят четыре человека так видят. Они так видят из-за того, что оказались в разных местах города. Или думают, что оказались в разных местах. Они, получается, видят только срез общего хода вещей – ну и вот им кажется, что это разные колоды. Но они не могут вытянуть одинаковые карты – свойство колоды такое, что каждому достанется своя уникальная карта. Хорошо, предположим, для уточнения локальной логики, что эти колоды ощущаются разными – такие вот “условные колоды”. Тогда то, что кто-то вытянул десятку пик, означает, что из всех остальных “условных колод” десятки пик исчезли. Уф! Так понятно?

– Но ведь стоит лишь посмотреть на карты, чтобы убедиться, что десятки в других колодах остались!

– Именно. Однако, как только кто-то из участников посмотрел в колоду карт, тем более, в условную чужую, задача стала совсем другой. Теперь исходная колода расщепилась на две, на два десятка, может, на большее количество колод. Но если они смотрят на карты в колоде, то как же можно говорить, что все эти пятьдесят четыре человека тянут случайную карту? Совсем другая задача: вытянули карту, чтобы посмотреть, какие остались.

– Не всё ли равно? Каждый и так может вычислить, какие карты остались в колоде, после того, как десятка пик ушла. Это нетрудно.

– Нет. Не всё равно. Раз задача про “общую” вероятность, то, выходит, в какой-то момент участники эксперимента должны показать карты из своих “условных колод”, сравнить и договориться, что именно они видят. Это уже задача про наблюдения и договорённости.

– Вернулись к тому, с чего начали. Пусть они тогда вытянут уже каждый свою карту из своей колоды, а потом встретятся, сравнят и посчитают те карты, которые в колодах остались. Какова вероятность, что не будет хватать хотя бы двух джокеров?

– Сто процентов. Единица.

Адрес записки: https://dxdt.ru/2024/11/09/14183/