dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Кстати, в продолжение недавней заметки про то, что тип float – это не про числа, тем более, не про действительные числа. С точки зрения рекомендаций разработчику ПО.

Вообще, если получается, то никаких float и тому подобных инструментов лучше не использовать. Совсем. Тем более, в воплощении различных sin, cos и прочих. Заменять нужно таблицами целых (в смыcле int) значений и целочисленными, со строго фиксированной справа точкой, арифметическими операциями. Особенно, если речь о программировании систем управления и микроконтроллеров.

Если же не получается совсем отказаться, то есть эффективный способ правильно думать про float. Нужно переменные с типом данных float понимать как алгоритмы, и сравнение таких переменных интерпретировать как сравнение алгоритмов. Это помогает избежать многих ошибок (см. ниже).

Например, во float нет дистрибутивности. В алгоритмической интерпретации это означает, что выражения L := b*(c + d) и L := b*c + b*d – присваивают переменной L разные алгоритмы. И действительно, запись, в которой сперва вычисляется сумма (c + d), а потом результат умножается на b, это другой алгоритм, нежели вариант, когда сперва b умножается на d и b умножается на с, а потом вычисляется сумма результатов (обратите, кстати, внимание, что тут ещё и порядок играет важную роль: сначала b*c или сначала b*d? если с точки зерния параллельных вычислений эти операции могут быть выполнены “независимо” разными потоками, то с точки зрения компилятора, имеющего дело с вполне себе последовательной записью, всё может выглядеть сильно иначе – но это явно тема для другой записки).

Если не упускать этот алгоритмический момент из виду, то оступиться становится сложнее. Так, алгоритмическое восприятие float позволяет отбросить сомнения, что в двух описанных выше случаях из L можно достать разное битовое значение при одних и тех же входных переменных – алгоритмы-то там разные. Естественно, сравнивать алгоритмы сложно, но тут понятие об алгоритме – это лишь средство обобщения, мыслительный гаджет, но такой гаджет, который верно работает.

Лирическое отступление. Это раньше к компьютерными вычислениями подходили с нужной тщательностью и пониманием того, что такое преобразование погрешностей. Сейчас, оказывается, времена ИИ и LLM. Поэтому сказку сильно сократили. К сожалению, уже на практике полагают, что во float – действительные числа, “просто с погрешностью” (“просто”, да). Соответственно, получается, что конкретный математический аппарат, служащий основой проектирования алгоритмов ПО, оперирует действительными числами, синусами и косинусами – здесь всё со всем пересекается, всё максимально гладкое, а поэтому выполняются нужные равенства и теоремы существования. Потом математический аппарат прямо переносят в программный код. После чего, в один не самый ожидаемый момент, вычисления ломаются и предположим, аппарат космический улетает совсем не туда, куда предписывала гладкая и непрерывная модель с синусами и дистрибутивностью.