Пишут, что использование десятичной точки “отмечено на 150 лет раньше, чем считалось ранее” (то есть, между 1441 и 1450 годами). Кое-где новость даже пересказывают так, что это “десятичные дроби были открыты на 150 лет раньше” – хотя, казалось бы, какое отношение десятичная точка в записи имеет к обыкновенным дробям (а там, всё же, даже не про дедекиндовы сечения речь) или, предположим, к использованию отношений натуральных чисел в Древнем Египте?

Занятно, что более древняя шумерская система записи чисел вообще использовала “плавающую точку”, почти что как в современных компьютерных представлениях, вплоть до того, что интерпретация ещё более размыта. Но, естественно, речь в исходном сообщении про вполне конкретный случай – именно про десятичную (основание 10), именно про точку (не про позиционные системы счисления), так что, в общем, логично.



Комментировать »

Воскресное чтение манускриптов. В этот раз – пара иллюстраций из инструкции по созданию метательных машин от Герона Александрийского (первый век н.э), в версии манускрипта Vat.gr 1164 (а это уже 11 в., тысячу лет спустя) из Ватиканской Апостольской библиотеки. Схема баллисты:

Ballista

Подробный чертёж важной детали (περίτρητα), которая обеспечивала крепление механической обвязки вокруг “торсиона” (текст со скриншота – относится к другому чертежу):

Peritreta

Описание этой детали из труда Герона обычно приводят в качестве примера древних научно-технических подходов, предоставлявших нужный уровень обобщения и абстракции не только через буквенные обозначения и математические основы черчения, но и путём использования вместо конкретных размеров указаний на отношение величин. Например, как в данном случае: через определение отношения 1:2 для сторон задающего деталь параллелограмма и т.д., это всё описывается в сопроводительном тексте – то есть, буквально, основы машинной графики и компьютерной геометрии, но две тысячи лет назад.



Комментировать »

Воскресное чтение манускриптов. Точнее – иллюстрация с пальмами и антилопой из “Христианской топографии” Козьмы Индикоплова, в варианте из Апостольской библиотеки Ватикана, датируемом девятым веком (н.э).

Picture of palm trees and antelope

Подпись к иллюстрации утверждает следующее:

ΤΑΥΤΑ ΕΙϹΙ ΤΑ ΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΟΖΑ
ΟΙ ΦΥΝΙΚΕϹ ΟΙ ΪΝΔΗΚΙΝΟΙ

В переводе: “Это что называют “моза” – финиковые пальмы индийские”. Почему-то в русскоязычной “Википедии” пальмы с этой иллюстрации названы “двумя банановыми деревьями“. “Моза” – созвучно арабскому или персидскому названию банана, но пальмы на картинке выглядят так, как если бы иллюстратор из девятого века хотел изобразить именно финиковые (хоть значение слова и можно толковать как “просто пальма”).



Комментировать »

Воскресное чтение манускриптов. Kubernetes (который K8s для контейнеров) происходит от древнегреческого κυβερνήτης – тот, кто непосредственно управляет кораблём при помощи руля, кормчий. Однако на русском это же слово используется и напрямую, но в другом значении – “губернатор”, в английском варианте искажений чуть больше: governor. От κυβερνήτης происходит и “кибернетика”, потому что принцип управления кораблём при помощи рулевого весла соответствует одной из древнейших искусственных систем управления с обратной связью (так определено у Винера).

В “Илиаде” именно κυβερνήτης встречается один раз (и ещё один раз – “кормчие”, во множественном числе; в “Одиссее” – чаще). Вот на скриншоте ниже пример “кормчего” из “Илиады”: это манускрипт Venetus A десятого века (библиотека Марчиана).

Manuscript screen

Как обычно, запись выглядит непривычно (κυβερνήτης выделено). Всё потому, что начертания букв не соответствуют современным. Например, здесь β больше похожа на современную русскую рукописную строчную “и”, но другие буквы узнать несколько проще.

Если на скриншоте взять сроку выше и строку ниже строки с “кубернетесом”, то это будут строки 315-317 из книги (песни) 23 “Илиады”. Контекст: советы Антилоху к спортивным состязаниям. Вот соответствующая часть текста с подстрочным переводом (в котором важно слово “тёмному”):

μήτι τοι δρυτόμος μέγ᾽ ἀμείνων ἠὲ βίηφι:
(уменьем ведь плотник [действует] много лучше чем силой)
μήτι δ᾽ αὖτε κυβερνήτης ἐνὶ οἴνοπι πόντῳ
(уменьем же снова кормчий по тёмному* морю)
νῆα θοὴν ἰθύνει ἐρεχθομένην ἀνέμοισι
(корабль вёрткий направляет, сбиваемый ветрами)

*) οἴνοπι – “тёмному”; вообще, должно бы означать, что “тёмно-винному”; то есть, цвет явно сравнивается с цветом вина; ну или какой-то подобный цвет, точнее сказать трудно. Дело в том, что с цветопередачей в гомеровских текстах проблема – там неожиданным образом “повёрнута” цветность и переставлен “баланс белого”. В переводах это явление практически не сохраняется, потому что переводчику нужно привести текст к понятийной основе целевого языка, однако проблема касается не только “бледных собак” и, предположим, “пурпурных овец”: так, Гомер вообще не называет море синим или голубым, но часто сравнивает по цвету с вином. Вот точно как в рассматриваемом “кубернетическом” фрагменте (но можно вспомнить и старую интернет-историю про цвет платья на фотографии). Так или иначе, но основной цвет для логотипа Kubernetes явно выбран неправильно.



Комментировать »

(Так как Британскую библиотеку, которая с папирусами, пока не починили, используем манускрипты из библиотеки Ватиканской. Там как-то понадёжнее системы, видимо; кроме того, как известно, в ватиканском хранилище есть секретные, закрытые залы, содержащие такие древние документы, что знания из них, скорее всего, позволяют радикально защитить информационные системы.)

Воскресное чтение манускриптов. На этот раз – запись “Новой истории” Зосимы (Зосима?). Сам исходный труд опубликован в начале шестого века, манускрипт с записью, скриншоты которого приводятся ниже, датируется 10 веком, при этом в нём можно разглядеть знаки, сильно напоминающие символ “@”:

Fragment of manuscript

Однако это всего лишь такая лигатура σ+α (сигма и альфа). Например, на скриншоте – в слове “παρακελευσαμένου”. В общем, это не адрес email, о чём нетрудно догадаться, поскольку в этом фрагменте историк Зосима (или Зосим?), рассказывая о взятии Пальмиры Аврелианом, описывал историю Римской империи в те времена, когда Интернета не было ни у Зосимы, ни в Римской империи, что в тот, что в другой периоды: для современного состояния цивилизации этот момент (отсутствие Интернета) – всё ещё в будущем.

Интересно, что из записи этой “Новой истории” изымались некоторые фрагменты. На втором скриншоте (см. ниже) – как раз пометка о том, что изъяты восемь листов в самом конце первой (в современной нумерации) книги.

Fragment of manuscript



Комментировать »

Манускрипты и ИИ по воскресеньям. Дописал небольшое пояснение в записку про кусочек папируса с фрагментом “Илиады”, но, думаю, можно вынести и в отдельный текст, тем более, здесь есть что развернуть. Речь о том, почему слово с первой строки египетского папируса 2966 из Британской библиотеки (там от этой строки только фрагмент одной буквы, самый верхний элемент), явно выходит за правую границу следующей строки, если сравнивать с манускриптом Venetus A. Вот скриншоты ещё раз – эффект хорошо видно, поскольку на второй картинке соответствующий “полуостров” пришлось сильно потянуть влево, чтобы он попал на слово:

Papyrus 2966
Venetus A

Что бы это могло означать? Скорее всего, на целом папирусе в этом месте была записана другая, более старая, версия строки 6.4, оканчивающаяся другим словом: στομαλίμνης. Полностью так: “μεσσηγὺς ποταμοῖο Σκαμάνδρου καὶ στομαλίμνης” (дословно: “между рекой Скамандр и лагуной/лиманом”), и эта версия длиннее, чем “современный” вариант, как в Venetus A, поэтому последнее слово могло “уехать” (“The Ptolemaic papyri of Homer”, Köln: Westdt. Verl. 1967). Кусок буквы как раз похож на μ, а возможно, что и на μν тоже тянет.

Считается, что на современный вариант, с потоками (ῥοάων) Ксанфа, мог переписать Аристарх Самофракийский или кто-то из работавших с ним. Версия со Скамандр-рекой указана в комментариях на полях цитируемого манускрипта Venetus A: там буквально написано, что вариант Скамандр-реки и лагуны записан в “старом тексте”, но его поменяли, – поменяли раньше, не в момент записи Venetus A, – на Симоент и Ксанф, потому что (Аристарху) так показалось географически точнее по событиям сеттинга. Кстати, строка в переводе Гнедича: “Меж­ду бре­гов Симо­иса и пыш­но­ст­ру­и­сто­го Ксан­фа” (почему “пышноструистый” – не ясно, но это всё известные особенности перевода Гнедича).

Вообще, между упомянутым папирусом и манускриптом Venetus A, как минимум, тысяча лет. И ещё тысяча – между манускриптом и современной записью текста “Илиады”. Например, тот же английский язык за меньшее количество веков потерял кучу грамматических конструкций, а кроме того, существенно изменил орфографию, что отразилось и в записанных текстах (разные летописи и пр.). Интересно, что в случае английского это явление записывают за нормандцами, с которыми с 1066 года на англосаксонских наречиях, видимо, можно было общаться, только коверкая рода и падежи, в стиле “твоя моя нет понимать”, что и закрепилось в английском, поскольку такой набор выглядел проще, а “высоким” языком всё равно был старофранцузский, к сожалению (сравните, кстати, с автоматизированными “упоминаниями” пользователей в некоторых интернет-соцсетях сейчас, где и для русского языка падеж используется всё равно строго именительный). Всё это применимо и к греческому языку. Но не к некоторым текстам. Поэтому вернёмся к греческому тексту “Илиады”: в записи трудов Гомера, как известно, тоже было много изменений, однако тут, в нашем случае, некоторые слова в записи вообще мало поменялись – можно сравнить:

Etheken-1
(На кусочке папируса. 230 г. до н.э. Сомнительно, конечно, что там “Ν”.)

Etheken-2
(Манускрипт Venetus A. 10 в.)

Etheken-3
(Современный веб-браузер. 2023 г.)

Естественно, сотрудник скриптория, который записал Venetus A, тоже мог пользоваться источниками, которым было по тысяче или около того лет (оно примерно так и считается сейчас).

Понятно, что другие варианты, которые когда-то тоже относились к “Илиаде”, но, в процессе трансформации/кодификации текстов, разошлись с современными вариантами за пределы, так сказать, “эластичности” филологических конструкций, просто не будут привязываться к той же “Илиаде”, если где-то обнаружится кусочек папируса с несколькими словами – они теперь видны как фрагменты “договора о покупке земли”, предположим. То есть, такой фрагмент, очевидно, никто и не станет рассматривать как “более старый” или утраченный, даже если он таковым и является, – нет оснований. В случае с нашим папирусом ключевое слово прямо указано в схолиях (комментариях на манускрипте), в других случаях – такого могло и не быть. И, конечно, далеко не каждый кусочек с несколькими словами, даже если эти слова прямо вкладываются в кодифицированный текст “Илиады”, можно к этому тексту тут же приписать – нужно, чтобы осталось достаточно внешней структуры. Из современных реалий, этот процесс хорошо похож на “обучение” ИИ LLM (“больших языковых моделей”): там в процессе сворачивания статистических свойств, эти самые структуры, которые позволяют кусочки папирусов привязывать к кодифицированным текстам, как раз гарантированно “сжимаются” до полного исчезновения (в этом суть “обучения”). Это, впрочем, мало кого смущает.



Комментировать »

Воскресное чтение манускриптов, на этот раз – с кусочком папируса, из серии “лучше всё проверить самостоятельно”. Как известно, один из самых старых полных/точных текстов “Илиады” – это манускирипт Venetus A, на который я уже как-то ссылался. Однако он датирован десятым веком (н. э.), а достоверно выявлен в источниках был и того позже – в 15 веке. Но кусочки текста “Илиады” встречаются то тут, то там – на фрагментах, которые датируются гораздо раньше. Так, египетский папирус (papyrus) 2966 из Британской библиотеки датируют 270-230 г.г. до н. э., то есть, более чем на тысячу и сто лет раньше, чем Venetus A. На этом кусочке папируса (см. скриншот ниже) читают кусочек текста “Илиады”, а именно – фрагменты строк из самого начала шестой книги/песни (VI, 6.4-7). Сравним тексты папируса и Venetus A.

Папирус (Papyrus 2966):
Papyrus 2966

А ниже – соответствующий фрагмент Venetus A, на котором я попытался подсветить отображение (примерное) папирусного кусочка в данный манускрипт:
Venetus A

Попали следующие слова: ῥοάων, Ἀχαιῶν, ἑτάροισιν ἔθηκεν, Θρῄκεσσι τέτυκτο (это момент поражения фракийского “браноносца” Акамаса, в основном). Понятно, что начертания букв различаются. Кроме того, на папирусе выше нет диакритических знаков (как-то без них обходились). Тем более занятно, что фрагменты можно сопоставить с такой высокой точностью – посудите сами: на этом кусочке всего лишь 27 букв, включая частично сохранившиеся. Впрочем, комбинаторно, конечно, этого достаточно.

(Интересно, как могли бы датировать данные манускрипты после того, как исходники окажутся (предположим) уничтожены, но останутся цифровые копии, поскольку их много и они на разных носителях. Хотя, тут тоже есть сомнения в сохранности данных – толком эту сохранность не проверяли, а электромагнитный импульс может многое испортить: история движется, но кусочки секторов на поверхности жёсткого диска склеить в пиксели не так-то просто.)

Дополнение, 30/09/2023: кстати, на скриншоте папируса, как можно заметить по отображению на второй картинке, самая верхняя строка длиннее, чем на манускрипте: ну, то есть, как минимум конец слова уехал вправо, а видимые части буквы больше похожи на μ; что бы это могло означать? причина, вероятно, в том, что на папирусе записана другая версия строки 6.4, оканчивающаяся словом στομαλίμνης, а именно: “μεσσηγὺς ποταμοῖο Σκαμάνδρου καὶ στομαλίμνης” (“между рекой Скамандр и лагуной/лиманом”); считается, что на вариант с потоком (ῥοάων) Ксанфа мог переписать Аристарх Самофракийский или кто-то из работавших с ним; /источник комментария к папирусу: “The Ptolemaic papyri of Homer”, Köln: Westdt. Verl. 1967/.



Комментировать »

Исходные тексты программ – ценный источник информации о возможной работе этих программ. Относится и к другим текстам. Ниже – два варианта записи одного и того же фрагмента из “Физики” Аристотеля на “языке оригинала”, то есть, это древнегреческий, но, конечно, переписанный много позднее Аристотеля и по другим источникам. В данном фрагменте Аристотель объясняет, что поскольку при падении через “пустоту” нет причин для того, чтобы разные тела набирали разную максимальную скорость падения, потому что отсутствует сопротивление среды, то и все тела будут “одинаково быстро” падать, а это, как считает Аристотель, невозможно – поскольку он так объясняет, что не может быть пустоты. Но это другая история, а здесь текст служит примером того, как могут различаться записи. Красными точками я отметил начало и конец фрагмента. Первый скриншот – из манускрипта, датируемого 12 веком:

Manuscript fragment, Barb.gr.136

Второй – из манускрипта, который “посвежее” и датируется, как я понимаю, чуть позже, то есть, 13 веком:

Manuscript fragment, Vat.gr.241

Хорошо, что сейчас много манускриптов качественно оцифровано крупнейшими библиотеками и опубликовано. Конкретно эти два – из Ватиканской апостольской библиотеки (снова). Не то чтобы первый вариант был легко доступен для чтения, но второй – прочитать гораздо сложнее: там и хитрых “скорописных” сокращений очень много, и шрифт замысловатый (между строками – там ещё и комментарии, кроме специальных знаков). Удивительно, что переписанные тексты в таких непростых конфигурациях вообще совпадают в деталях. Можно даже предположить, что библиотечное дело в 13 веке усложнилось, а в скрипториях поменялся технической распорядок. Но понятно, что это просто манускрипты разного происхождения, типа, класса и предназначения, а ошибки, связанные с неверной расшифровкой сокращений – вполне себе встречались (это отдельная тема).



Комментировать »

В этот раз порция “про манускрипты” касается “Начал” Евклида в изложении текста девятого века из Ватиканской апостольской библиотеки. Прошлая записка по теме немного рассказывала о “типографике”. В этот раз вернёмся к началу текста, посмотрим на страницу с постулатами и прочитаем формулировку особенно знаменитого пятого постулата – на скриншоте (выделение красным – добавлено мной).

Manuscript

Начало выделено вертикальной красной чертой, но можно заметить, что кто-то уже раньше, – несколько сотен лет назад, – непосредственно на самом манускрипте отчеркнул начало и отметил фрагмент арабской цифрой пять. Текст в современной типографике будет ниже, а особенно интересный фрагмент на скриншоте тоже отмечен красным. Чьи-то комментарии, выполненные чёрными чернилами в правом нижнем углу, к сожалению, разобрать весьма сложно, как и межстрочный комментарий, – оставим на потом.

Вообще, блок постулатов озаглавлен Αἰτήματα – “Требования”, но принято называть эти требования “постулатами”. Пятый постулат, как известно, делает геометрию евклидовой. Содержательная часть его формулировки, в общем смысле, вводит ограничение на количество различных прямых, параллельных данной, которые можно провести через точку, не лежащую на данной прямой (здесь – одну и только одну параллельную можно провести). Однако классическая формулировка другая, она обычно оперирует двумя прямыми, на которые падает третья – см. перевод ниже. При этом и классических формулировок – много, они отличаются в деталях. Так, вариант, записанный в рассматриваемом манускрипте, содержит занятное дополнение. (Помимо прочего, постулат про “параллельные прямые” регулярно неверно излагается или ещё как-нибудь странно используется в современном “научпопе” и другой литературе.)

Читать древний шрифт сложно: тут не только лигатуры и прочие сокращения норовят ввести в заблуждение, но и начертания букв запутывают. Посудите сами: в пятой строке, например, слева, сразу после запятой, написано ἐκβαλλομένας, но букву β узнать непросто – здесь она скорее как современная рукописная русская “и” (строчная). В современной древнегреческой типографике текст со скриншота манускрипта (начиная с вертикальной красной черты) выглядит так:

Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας ἐυθεῖα τις ἐμπἱπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ’ἄπειρον συμπίπτειν ἁλληλάις ἐφ’ ἅ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶ(ν) ἐλάσσονες: καὶ δύο εὐθείας χωρίον μη περιέχειν.

Не литературный, но близкий к оригиналу, перевод, разбит на две части: 1) “И если одна прямая, падающая на две других, внутренние и по одну сторону углы меньше двух прямых [углов] образует, продолженные без ограничений две другие прямые встретятся на той стороне, на которой углы меньше двух прямых”; 2) “И две прямые пространства (области) не охватывают”.

Первая часть, – это, можно сказать, каноническая “древняя” запись пятого постулата. А вот вторая – в формулировку пятого постулата обычно не входит. Это, скорее, некий “шестой” постулат, поэтому его наличие в ватиканском тексте занимательно. Вообще, данный манускрипт содержит версию “Начал” в традиции “до Теона Александрийского”, то есть, без многочисленных правок и дополнений, внесённых, как считается, Теоном в другие исторически доступные нам версии. Но отдельный “постулат” про то, что никакие две прямые не содержат пространства (“не охватывают”), тем не менее, встречается и в других средневековых версиях “Начал”.



Комментировать »

Известно, что греческая буква “о-мега” это, в каком-то смысле, дважды буква “о-микрон”. Если точнее, то “о-микрон” – краткое О (“микро-о”), а “о-мега” – большое или долгое О. Занятно, что в некоторых старинных рукописных начертаниях омега как раз и записывается как два омикрона. Подтверждающий скриншот из манускрипта Urb.gr.15 (“Слова” Григория Богослова, десятый век):

Bouletée

Например, в конце второй (на скриншоте) строки, слово προθύμως – отчётливо видно, что буква ω построена в точности как пара склеенных ο. Такое же начертание омеги нетрудно обнаружить и в первой строке, в слове ἡμῶν (локализация границ самого слова, впрочем, может оказаться затруднительной, если оно не знакомо читателю). А вот пара “омикронов-окружностей”, придавленных сверху чертой – это тоже π.

При изучении скриншота может показаться, что там присутствуют некие “велосипедные” двойные омикроны в начале и в конце первой строки, но нет – это сигма и омикрон в слове ὅσοι.

Кстати, в палеографии этот вариант рукописного древнегреческого называется “минускулом типа bouletée”, а такая запись омеги – один из характерных признаков. (Наверное, скоро можно уже не отмечать записки про древнегреческий и палеографию как офтопики.)



Комментировать »

Скриншот – рыба на букве ρ в слове ἔρχονται, из манускрипта Vat.Gr.1666, который датируется восьмым веком н.э. (это перевод “Диалогов” Григория I Великого, папы римского, на (древне)греческий, выполненный папой римским Захарием).
Greek text



Комментировать »