dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Воскресное чтение манускриптов. Впрочем, в этот раз опять рассматривание иллюстраций. Недавно уже встречался иллюстрированный манускрипт с описанием метода разрушения крепостных стен при помощи загадочной “огненной машины” из труда “Полиоркетика” Аполлодора Дамасского. Такая же иллюстрация (но с несколько большей детализацией – см. скриншот ниже) и такой же фрагмент текста встречаются в манускрипте Vat.gr.1605 (11 век) из Ватиканской Апостольской библиотеки. Считается, что исходный текст для этого манускрипта подготовлен в 10 веке неустановленным автором, которого называют то Византийским Героном (не перепутайте с Героном Александрийским), то Героном Младшим, то просто византийским Анонимом.

Кстати, из прошлой записки не совсем понятно, но по этой картинке уже можно догадаться, что тут на стене закрепляется некоторая глиняная “топка” с углём (ἄνθραξ), в которую при помощи мехов (ἄσκωμα) нагнетают воздух для повышения интенсивности горения (что, собственно, и описано в тексте манускрипта).

Воскресное чтение манускриптов. В одной из прошлых записок по теме рассматривался текст варианта записи труда Клеомеда “Учение о круговращении небесных тел” (13 в., Adv.MS.18.7.15), с описанием метода, применённого древним греком Эратосфеном для определения размеров Земли. В этот раз – посмотрим на тот же фрагмент текста Клеомеда, где указана длина окружности в стадиях, но в записи другого манускрипта: Pal. gr. 018 (часть Cleomedes, Cyclia/Caelestia) – из библиотеки Гейдельбергского университета. (Далее эти два манускрипта здесь называются просто Pl (Pal. gr. 018) и MS.)

Итак, Pl – манускрипт начала 14 века на древнегреческом, здесь нет чертежа, как в MS, а в записи, кроме такого же “скорописного” стиля, использовано множество сокращений (см. ниже), так что выглядит всё ничуть не менее загадочно, чем вариант из предыдущего MS (хоть тот и 13 века). Новый скриншот:

Подчёркнута (зелёным) строка, в которой и указана длина окружности Земли по меридиану – двадцать пять мириад. В предыдущем варианте, то есть в MS, строка, сообщающая о расчётной длине меридиана в 250 тыс. стадиев, если символы перевести в современную типографику, выглядит так: “ὁ ἄρα σύμπας κύκλος γίνεται μυριάδων εἴκοσι πέντε” . Но на скриншоте манускрипта Pl запись отличается. Вот два варианта на одной картинке (вверху – Pl, а внизу – та же строка из MS, см. прошлую записку по теме):

Думаю, что “ὁ ἄρα” – теперь нетрудно прочитать, как и лигатуру σύ со “смайликом”, построенным на диерезисе. Остальное, конечно, читается сильно сложнее. Однако, когда два варианта выставлены рядом, становится очевидно, что для опытного читателя, – возможно, инквизитора, – зашедшего в средневековый скрипторий, тут всего лишь два почерка, отличающихся в некоторых привычных деталях. Кроме, разве что, последних слов фрагмента.

Дело в том, что на манускрипте Pl слова “εἴκοσι πέντε” из записи “двадцати пяти” – отсутствуют (самый конец верхней строки). Вместо этого число 25 записано древнегреческими цифрами, вот так: κε – что и обозначает 20 (κ) + 5 (ε).

Скриншот из издания “Элементов” Евклида на английском (первый перевод, Henry Billingsley), 1570 год. Кстати, настоящий язык Шекспира: whereunto и пр. Автором “Элементов”, как нетрудно прочитать, здесь обозначен Евклид из Мегары, а не просто Евклид (то есть, Евклид из Александрии); это, впрочем, обычное, – пусть и немного загадочное, – дело для старых публикаций.

Цитата из внутреннего бюллетеня АНБ “Tales Of the Krypt“, 1995 год. Это небольшой фрагмент саркастически-юмористического отзыва об известной конференции CRYPTO, со страницы 257 (перевод – ниже):

CRYPTO is a worthwhile meeting for NSAers to attend because it provides a window into the “academic” cryptologic community. Their “cryptology” is quite different from ours, reflecting the difference in their background, their goals, and their methods. They write books and papers which seem to be completely unrelated to what we think of as cryptology. Many of them would be unhappy (and very unsuccessful) as NSA employees.

(CRYPTO это дельная конференция для посещения сотрудниками АНБ [буквально: “для аэнбешников”], потому что она открывает окно в “академическое” криптологическое сообщество. Их “криптология” весьма отличается от нашей, отражая, тем самым, отличие их бэкграунда, их целей, их методов. Они пишут книги и статьи, которые выглядят как совсем не относящиеся к тому, что мы считаем криптологией. Многие из них были бы недовольными (и весьма неуспешными) сотрудниками АНБ.)

Кстати, в той же заметке, помимо доклада LAN Crypto, упоминается распространявшаяся в рамках конференции статья про (старый) ГОСТ-алгоритм электронной подписи.

(via)

Воскресное чтение манускриптов. Ну или не столько чтение, сколько рассматривание чертежей. В этот раз – продолжение манускрипта Vat.gr 1164, который уже упоминался в записке про баллисту инженера-конструктора Герона. На скриншоте ниже – фрагмент из труда “Полиоркетика” Аполлодора Дамасского. Да, в одну книгу, формируемую библиотекарями скрипториев, входили разные труды разных авторов (Герона и Аполлодора, например), нередко, в формате, так сказать, хрестоматии. Тут почти целую страницу занимает схема атаки отдельной круглой крепостной башни при помощи некоторой “огневой машины”.

Как объясняется в тексте, предшествующем чертежу, машина использует угольную топку и меха для создания огня, а двойную железную (наверное, стальную) трубу – для доставки этого огня на атакуемую стену, всё с целью “расшатывания” каменной кладки. Насколько подобный метод был реализуем и, в случае успешной реализации, эффективен – судить довольно трудно.

Воскресное чтение манускриптов. Известно, что в Древней Греции не только знали, что Земля круглая (это более или менее очевидно), но и сумели определить радиус Земли (что уже требует астрономических познаний). Вообще, предположение, будто древние были уверены, что Земля плоская, встречается сейчас гораздо реже неверного мнения о физических представлениях Аристотеля и падении тел, но встречается всё равно. Между тем, построение на основе наблюдений окружающей действительности “минимально непротиворечивой” модели, в которой Земля, тем не менее, плоская, заметно сложнее, чем вариант с шаром или сферой, который более или менее напрашивается, если некоторое время следить за движением небесных явлений и светил.

Ниже приведён скриншот манускрипта конца 13 века (Adv.MS.18.7.15, древнегреческий) из коллекции Национальной библиотеки Шотландии (в коей библиотеке электронные архивы, как и дистанционный доступ к ним, пока что сохраняются). Фрагмент, на минуточку, относится к переписанной грамматиком Планудом (скорее всего) работе философа Клеомеда, в которой пересказан метод определения периметра большого круга Земли (длины меридиана), использованный древним греком Эратосфеном. Плануд переписал труд Клеомеда в 13 веке (результат – на скриншоте), а исходный труд Клеомеда, как предполагается, относится к периоду с первого по четвёртый век н. э., а вот сам Эратосфен выполнял описанные геометрические расчёты на рубеже третьего и второго веков до н.э. То есть, тут, примерно, полторы тысячи лет, в ходе которых Земля описывается как круглая (круглая Земля, заметьте, тоже может перевозиться большой черепахой, но это другая история).

Занятно, что на этой странице манускрипта дан чертёж, иллюстрирующий метод Эратосфена. Метод этот, как видно из чертежа и описания, состоял в измерении длины тени гномона и углов падения солнечных лучей в двух точках одного меридиана – в городах Сиене и Александрии, – в период летнего солнцестояния. Так как город Сиена находится на Северном тропике, то здесь в полдень, при летнем солнцестоянии, правильно установленный гномон не отбрасывает тени (потому что Солнце в зените), а в Александрии – тень у гномона есть. Предположив, что солнечные лучи параллельны, взяв расстояние между двумя городами и длину тени александрийского гномона, можно вычислить периметр окружности Земли с помощью планиметрии, как и продемонстрировано на чертеже (Земля на чертеже внизу).

Исходя из расстояния от Сиены до Александрии (по большому кругу) в 5000 стадиев, Эратосфен определил общую длину меридиана в 250 000 стадиев – соответствующая строка манускрипта выделена зелёными метками (середина скриншота): “ὁ ἄρα σύμπας κύκλος γίνεται μυριάδων εἴκοσι πέντε” – так будет в современной типографике, но в манускрипте записано с кучей скорописных сокращений (и прочих “смайликов”), поэтому на современные начертания букв не очень-то похоже. Само число, кстати, указано как двадцать пять мириад (μυριάδων, двадцать – εἴκοσι, пять – πέντε). Двадцать пять мириад стадиев, – то есть, примерно, от 44 до 52 тыс. км, – неплохо соответствует современным оценкам в сорок тысяч километров.

Пишут, что использование десятичной точки “отмечено на 150 лет раньше, чем считалось ранее” (то есть, между 1441 и 1450 годами). Кое-где новость даже пересказывают так, что это “десятичные дроби были открыты на 150 лет раньше” – хотя, казалось бы, какое отношение десятичная точка в записи имеет к обыкновенным дробям (а там, всё же, даже не про дедекиндовы сечения речь) или, предположим, к использованию отношений натуральных чисел в Древнем Египте?

Занятно, что более древняя шумерская система записи чисел вообще использовала “плавающую точку”, почти что как в современных компьютерных представлениях, вплоть до того, что интерпретация ещё более размыта. Но, естественно, речь в исходном сообщении про вполне конкретный случай – именно про десятичную (основание 10), именно про точку (не про позиционные системы счисления), так что, в общем, логично.

Воскресное чтение манускриптов. В этот раз – пара иллюстраций из инструкции по созданию метательных машин от Герона Александрийского (первый век н.э), в версии манускрипта Vat.gr 1164 (а это уже 11 в., тысячу лет спустя) из Ватиканской Апостольской библиотеки. Схема баллисты:

Подробный чертёж важной детали (περίτρητα), которая обеспечивала крепление механической обвязки вокруг “торсиона” (текст со скриншота – относится к другому чертежу):

Описание этой детали из труда Герона обычно приводят в качестве примера древних научно-технических подходов, предоставлявших нужный уровень обобщения и абстракции не только через буквенные обозначения и математические основы черчения, но и путём использования вместо конкретных размеров указаний на отношение величин. Например, как в данном случае: через определение отношения 1:2 для сторон задающего деталь параллелограмма и т.д., это всё описывается в сопроводительном тексте – то есть, буквально, основы машинной графики и компьютерной геометрии, но две тысячи лет назад.

Воскресное чтение манускриптов. Точнее – иллюстрация с пальмами и антилопой из “Христианской топографии” Козьмы Индикоплова, в варианте из Апостольской библиотеки Ватикана, датируемом девятым веком (н.э).

Подпись к иллюстрации утверждает следующее:

ΤΑΥΤΑ ΕΙϹΙ ΤΑ ΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΟΖΑ
ΟΙ ΦΥΝΙΚΕϹ ΟΙ ΪΝΔΗΚΙΝΟΙ

В переводе: “Это что называют “моза” – финиковые пальмы индийские”. Почему-то в русскоязычной “Википедии” пальмы с этой иллюстрации названы “двумя банановыми деревьями“. “Моза” – созвучно арабскому или персидскому названию банана, но пальмы на картинке выглядят так, как если бы иллюстратор из девятого века хотел изобразить именно финиковые (хоть значение слова и можно толковать как “просто пальма”).

Воскресное чтение манускриптов. Kubernetes (который K8s для контейнеров) происходит от древнегреческого κυβερνήτης – тот, кто непосредственно управляет кораблём при помощи руля, кормчий. Однако на русском это же слово используется и напрямую, но в другом значении – “губернатор”, в английском варианте искажений чуть больше: governor. От κυβερνήτης происходит и “кибернетика”, потому что принцип управления кораблём при помощи рулевого весла соответствует одной из древнейших искусственных систем управления с обратной связью (так определено у Винера).

В “Илиаде” именно κυβερνήτης встречается один раз (и ещё один раз – “кормчие”, во множественном числе; в “Одиссее” – чаще). Вот на скриншоте ниже пример “кормчего” из “Илиады”: это манускрипт Venetus A десятого века (библиотека Марчиана).

Как обычно, запись выглядит непривычно (κυβερνήτης выделено). Всё потому, что начертания букв не соответствуют современным. Например, здесь β больше похожа на современную русскую рукописную строчную “и”, но другие буквы узнать несколько проще.

Если на скриншоте взять сроку выше и строку ниже строки с “кубернетесом”, то это будут строки 315-317 из книги (песни) 23 “Илиады”. Контекст: советы Антилоху к спортивным состязаниям. Вот соответствующая часть текста с подстрочным переводом (в котором важно слово “тёмному”):

μήτι τοι δρυτόμος μέγ᾽ ἀμείνων ἠὲ βίηφι:
(уменьем ведь плотник [действует] много лучше чем силой)
μήτι δ᾽ αὖτε κυβερνήτης ἐνὶ οἴνοπι πόντῳ
(уменьем же снова кормчий по тёмному* морю)
νῆα θοὴν ἰθύνει ἐρεχθομένην ἀνέμοισι
(корабль вёрткий направляет, сбиваемый ветрами)

*) οἴνοπι – “тёмному”; вообще, должно бы означать, что “тёмно-винному”; то есть, цвет явно сравнивается с цветом вина; ну или какой-то подобный цвет, точнее сказать трудно. Дело в том, что с цветопередачей в гомеровских текстах проблема – там неожиданным образом “повёрнута” цветность и переставлен “баланс белого”. В переводах это явление практически не сохраняется, потому что переводчику нужно привести текст к понятийной основе целевого языка, однако проблема касается не только “бледных собак” и, предположим, “пурпурных овец”: так, Гомер вообще не называет море синим или голубым, но часто сравнивает по цвету с вином. Вот точно как в рассматриваемом “кубернетическом” фрагменте (но можно вспомнить и старую интернет-историю про цвет платья на фотографии). Так или иначе, но основной цвет для логотипа Kubernetes явно выбран неправильно.

(Так как Британскую библиотеку, которая с папирусами, пока не починили, используем манускрипты из библиотеки Ватиканской. Там как-то понадёжнее системы, видимо; кроме того, как известно, в ватиканском хранилище есть секретные, закрытые залы, содержащие такие древние документы, что знания из них, скорее всего, позволяют радикально защитить информационные системы.)

Воскресное чтение манускриптов. На этот раз – запись “Новой истории” Зосимы (Зосима?). Сам исходный труд опубликован в начале шестого века, манускрипт с записью, скриншоты которого приводятся ниже, датируется 10 веком, при этом в нём можно разглядеть знаки, сильно напоминающие символ “@”:

Однако это всего лишь такая лигатура σ+α (сигма и альфа). Например, на скриншоте – в слове “παρακελευσαμένου”. В общем, это не адрес email, о чём нетрудно догадаться, поскольку в этом фрагменте историк Зосима (или Зосим?), рассказывая о взятии Пальмиры Аврелианом, описывал историю Римской империи в те времена, когда Интернета не было ни у Зосимы, ни в Римской империи, что в тот, что в другой периоды: для современного состояния цивилизации этот момент (отсутствие Интернета) – всё ещё в будущем.

Интересно, что из записи этой “Новой истории” изымались некоторые фрагменты. На втором скриншоте (см. ниже) – как раз пометка о том, что изъяты восемь листов в самом конце первой (в современной нумерации) книги.