dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Бывают контринтуитивные решения, бывают контринтуитивные в квадрате, но многое тут зависит от того, как преподносят модель “интуиции”. Пример из области, близкой dxdt.ru: вычисление общего секрета по протоколу Диффи-Хеллмана. Первый уровень контринтуитивности тут традиционно описывается так: нужно получить общий секретный ключ через открытый канал, но это “невозможно”, поскольку – как же передать секретный ключ по открытому каналу, чтобы никто не увидел? “Интуитивные” хитрости тут скрыты в понятиях “получить” и “передать”.

Оказывается, протокол Диффи-Хеллмана – он не столько про передачу секрета, сколько про вычисление общего значения таким способом, который для третьей стороны вычислительно сложно обратить. То есть, никакого волшебного способа передачи секрета по открытому каналу так, чтобы никто не увидел, протокол не предлагает. Протокол реализуется в другой модели: здесь секрет передаётся в такой форме, которую сложно обратить, но всё равно третья сторона видит процесс передачи и получает информацию, достаточную для восстановления секрета (но предполагается, что восстановить его вычислительно сложно). Никакого “ключи есть только на клиенте” тут не наблюдается и не предусматривается. Понимание этого и есть вторая степень контринтуитивности: что бы там ни говорили, но ключи-то передаются в трафике – они могут быть записаны.

И вот вся эта логика превращения контринтуитивности сейчас хорошо проявляется в том, как воспринимают очередные достижения генерирования текстов силами систем ИИ.

Ещё немного загадочной типографики, в том числе, про часть буквы “Ё”. Точнее, про “две точки” над этой буквой и занятные совпадения, которые вообще-то с точками не связаны, но пришлись к месту. На скриншоте ниже – небольшой фрагмент манускрипта, датируемого десятым веком н.э. (сам древнегреческий текст – “Жизнь святого Порфирия, епископа Газы”, Марк Диакон, – относится к четвёртому веку, но это здесь не важно, поскольку фрагмент взят только для иллюстрации):

Там присутствует буква ипсилон, снабжённая, кроме знака акцента, двумя “точками” (нет, это вовсе не смайлик). Эти две “точки” называются “трема” (или “диерезис”) и вполне себе используются при записи древнегреческого (и даже английского, см. ниже), обозначая разделение гласных. Однако в данном случае дело явно хитрее. В современной типографике соответствующий фрагмент (середина второй строки) выглядит вот так: μετὰ τὸν πρῶτον ὕπνον, что означает “после первого сна”. Над ὕ должен быть знак придыхания, а на рукописном скриншоте знак ударения присутствует отдельно (сверху), соседних гласных нет, так что назначение второй “точки” не ясно. Тем более, что в этом же манускрипте в других сходных случаях двух точек над υ обычно нет, но иногда – встречаются. Это известное, – но какое-то загадочное, – явление, относящееся ещё и к букве ι в манускриптах на древнегреческом. Кстати, “сон” здесь – это тот самый “гипноз”: знак придыхания над ὕ, который объясняет одну “точку”, как раз трансформировался в русское “ги”. А в английском, например, hypnosis.

Трема/диерезис встречается при записи английского, но является большой экзотикой, о которой мало кто знает. Собственно, “Ё” даже в русском-то сейчас используют редко, зато аналогичное, редкое, сочетание знаков есть в английском. Посмотрите: coöperate, сöworker и reëlect. Здесь трема как раз делает “отделяемым” звук, обозначаемый второй буквой. Этот знак тут нужен для того, чтобы не было reel в reëlect и “коровы” (cow) в co-worker. Сейчас, конечно, приём считается устаревшим, а компенсировать можно дефисом.

Во фразе с древнегреческого рукописного скриншота выше упоминается “первый сон”. Как ни странно, но конкретно это сочетание древнегреческих слов относится к несколько необычной версии истории, согласно которой в средние века и ранее в Европе (в частности) ночной сон люди делили на два (или более) “заходов”. Если так, то тут упоминается как раз первый заход на сон. Впрочем, конкретно в этом случае, по контексту, можно предположить, что речь всё же идёт о коротком, “раннем” сне.

Квантовая часть алгоритма Шора, если его вообще возможно реализовать, выглядит примерно следующим образом. Первому квантовому регистру назначается состояние, представляющее собой суперпозицию всех входных числовых значений. То есть, предположим, что это 1024 “битовых разряда”, тогда получается 2^1024 различных (числовых) значений и тому подобные штуки. Однако физические детали существенно отличаются, при этом основная идея вообще не касается выбранной реализации. То есть, традиционно, в качестве примера приводят отдельные “кубиты”, как некие “конструкты”, принимающие два состояния (“спин вверх/спин вниз” или что-то похожее, это довольно сложно представить) и совместимые с представлениями о суперпозиции. В квантовой суперпозиции и состоит смысл этих конструктов, так что реализация входного регистра не важна: он является лишь входом, через который основную схему предлагается “подключить”, если хотите, к квантовой ирреальности.

Регистр можно, конечно, представлять состоящим из многих кубитов, где каждый кубит базируется на отдельной частице, но можно и считать этот регистр просто единым интерфейсом, который подтянет нужное количество состояний в область реальности, обозримую при помощи моделей физических схем. В кубитах удобнее описывать алгоритмы, поэтому их и используют в мысленных экспериментах (отсюда – модели). При этом, несмотря на оригинальную бра- и кет-нотацию, речь, концептуально, идёт об управлении потоком вероятности: “квантовая вероятность” некоторым образом перетекает из одной конфигурации в другую, при этом схлопываются те части потока, которые коммутируют (опять же, можно не задумываться над значением этого “коммутируют”; схлопываются, интерферируют и – всё; главное, чтобы обратимо). “Квантовая вероятность” – она даже больше комбинаторная, чем вероятность обычная. Это и позволяет надеяться на конкретные числовые результаты: с одной стороны, применяемые тут квантовые эффекты полагаются достаточно случайными, чтобы использовать непрерывное представление для вероятности, с другой – эти же эффекты строго разбиваются на дискретные подмножества состояний (те самые “спин вверх/спин вниз”).

Итак, в случае входного регистра для схемы алгоритма Шора, подходящий поток вероятности должен спуститься через этот регистр в ту часть, которая реализует ключевую функцию всей загадочной машинерии – дискретную экспоненту. То есть, возведение целого числа в целую (даже натуральную) степень по модулю (арифметика остатков). Этот момент в популярных изложениях почему-то не всегда упоминают, а он один из главных: требуется какая-то весьма сложная схема из экзотических объектов, которые пропускали бы входящий поток вероятности и переводили его в результат “вычисления” экспоненты, разделив поток и схлопнув часть веток таким образом, чтобы сформировался периодический результат. “Вычисление” тут должно быть в кавычках.

Если вспомнить математическую часть алгоритма, то речь про вычисление y = A^x (mod M). Обратите внимание на значение A (натуральное число), которое задаёт конкретную схему аппарата для запуска алгоритма Шора! При последовательном вычислении y = A^x (mod M), если показатель x пробегает достаточное количество значений, результат (y) начнёт повторяться, это теоретико-числовая польза от алгоритма, потому что позволяет определить, при каком x A^x == 1 (mod M) и т.д., этому как раз соответствует период данной функции, который мы хотим определить квантовой машиной. Конечно, в случае квантовой машины, никаких подобных вычислений нет: такая машина – супераналоговый прибор, возможно, что ламповый, но скорее холодный, чем тёплый: выход в квантовую ирреальность почему-то требует низких температур. В общем, не предполагается, что происходят какие-то шаги, кто-то переключает реле и сигналы, а на вход “блока функций” поступают разные “иксы”, пусть даже и параллельно. Нет, напротив, подключается несколько миллионов (предположим) загадочных “гейтов”, объединённых в схему, задающую функцию для проверяемого значения A, и всё – предполагается, что в финальном измерении через схему пройдёт поток вероятности, который преобразуется нужным способом и выльется во второй регистр.

Второй регистр тоже можно представлять некоторым единым “бассейном” для входящего потока вероятности, нужного объёма. А можно представлять набором неких кубитов, которых должно быть достаточно много, чтобы получить нужную разрешающую способность. Дело в том, что модели на бумаге можно “записывать” в “действительных числах”, однако, даже если одно действительное число в дополнение к рациональным и влезает в квантовую ирреальность, достать его оттуда полностью точно и за конечное количество измерений – не получится. Это, понятно, не мешает использованию комплексных чисел даже в прикладном квантово-механическом аппарате. Поэтому для окончательного превращения результата в целое число потребуется дополнительно место в пространстве состояний.

Во втором регистре возникает поток вероятности, внутри которого закодирован период ключевой функции, потому что этот поток прошёл через машинерию, реализующую данную функцию. Как физически устроить эту машинерию – не очень понятно. Да и термин “прошёл”, применительно к потоку, тоже достаточно условное обозначение, обусловленное лишь тем, что соответствующие математические формулы в описании будут стоять одна за другой справа.

Машина так устроена, что для этого второго регистра некоторый общий “базис” превращения потока вероятности, который был порядковым или индексным, заменяется на “частотный” – то, что традиционно называется преобразованием Фурье. На графиках это эквивалентно переходу из шаблона, где горизонтальная ось соответствует “времени” (“последовательность событий/состояний”), к шаблону, где горизонтальная ось соответствует частоте (“повторяемость событий/состояний”). Это как раз и есть второй ключевой момент: превращение из индексов в частоты. После этого можно измерять состояние, чтобы получить результат: предполагается, что в выходном регистре, с высокой вероятностью, получится измеренное состояние, которое, используя модель устройства квантовой машины, можно интерпретировать как некоторое значение, кратное периоду функции (детали, связанные с тем, что там должно быть обратное значение, которое ещё не ясно как прочитать и преобразовать, опять же пропускаем). Как это выходное значение будет, так сказать, выглядеть? Например, как набор величин измерений, полученных для каких-то частиц, из которых построен выходной интерфейс. Преобразования, начиная с результатов измерений, уже будут выполняться классическими компьютерами.

Помимо того, что детали работы сложной квантовой машины могут оказаться принципиально невычислимыми, множество дополнительных трудностей добавляет тот факт, что сам поток вероятностей внутри машины достаточно легко разрушается, зацепляясь к окружающей реальности, хоть бы через космические лучи. Чем сложнее квантовая схема, тем больше шансов на такое физическое зацепление. В идеальном случае машина должна бы быть изолирована от реальности даже лучше, чем мысленный эксперимент. И с этим могут возникнуть непредвиденные проблемы.

(См. также про алгоритм Шора и Вселенную кубиками.)

Попытаться построить квантовый компьютер на тысячи кубитов имеет смысл хотя бы для того, чтобы проверить, что имеющиеся модели работают для больших пространств состояний. Попытка факторизации 1024-битного числа на гипотетическом квантовом компьютере при помощи алгоритма Шора сталкивается с необходимостью как-то действовать в пространстве из 2^1024 состояний (ну, предположим). Влезет ли такое количество состояний во Вселенную? Насколько 2^1024 вообще большое?

Понятно, что какие-то прямые физические воплощения для такого числа придумать не получится, поскольку, например, 2^1024 несравнимо больше, чем масса Земли, подсчитанная в граммах. Но можно пойти на комбинаторные ухищрения. Нарежем пространство Вселенной на 2^80 небольших кубиков. 2^80 выглядит очень похожим на разные оценки “объёма Вселенной”, “количества частиц” и других сходных параметров. Перестановкой этих кубиков можно получать разные конфигурации Вселенной, которые, возможно, будут весьма сходными. Предположим, что количество конфигураций это (2^80)! (факториал, а не восклицание). “Реальный”, – что бы это ни значило, – показатель может быть другим: нужно учитывать возможности по сочетанию получившихся кубиков, их взаимное расположение. Однако для нашего примера это не важно.

Существенно ли (2^80)! превосходит 2^1024? Может показаться, что 2^1024 очень большое число. Однако провести сравнение нетрудно. Заметьте, что при вычислении факториала каждое чётное число повышает степень двойки (иногда – больше чем на единицу), поэтому 2^1024 вкладывается уже в 1026! (ну или примерно так; 1026 = 1024+2, проверьте; естественно, 171! больше 2^1024). Что уж говорить про (2^80)!! (Здесь второй восклицательный знак обозначает восклицание.) Теперь может показаться, что 2^1024 не такое уж и большое число, чтобы не вкладываться в качественно нарезанную Вселенную.

С другой стороны, а кто сказал, что разрешается разбирать объём Вселенной на кубики и переставлять их? Это было только предположение. Тем не менее, для реализации квантового алгоритма квантовым компьютером как раз нечто подобное и требуется, только детали различаются от интерпретации к интерпретации, поэтому иногда переставляются целые разные вселенные (ну, хорошо, не “переставляются”, а “интерферируют”). При этом комбинаторная часть здесь выносится за пределы реальности. То есть, можно предположить, что некая огромная “категория”, содержащая все возможные комбинации состояний и все процессы преобразования между состояниями, локализуется в конкретный результат измерений квантового компьютера, а этот результат помогает в факторизации больших чисел. Тут есть глубоко теоретический математический смысл.

Но, конечно, если Вселенная является симуляцией, то мощностей на 2^1024 состояний может и не хватить. А ведь не исключено, что получение нужной для 1024 битов разрешающей способности может потребовать во много раз больше кубитов, а элементов квантовой схемы – так вообще миллионы могут понадобиться. Впрочем, в симуляции факторизация скорее всего известна заранее: выписать на листке подобранное вручную 1024-битное простое число, удерживая его в области внимания, довольно трудно, а все остальные способы получения больших простых чисел, предположим, представляют собой результат спуска подготовленного значения из машины симуляции вселенных (из гипервизора, так сказать). Да что уж там – даже и выписывание числа может быть “наведённым”: ведь ещё предстоит проверить его простоту (спускается ли структура простых из машины симуляции в симуляцию?).

Так или иначе, но выходит, что реализация квантового алгоритма факторизации выдвигается во внешнюю область, которая не определяется окружающей “физической реальностью”, но объекты из этой области могут в “физическую реальность” проваливаться. Однако считается, что удерживать схему из кубитов там сложно, поэтому элементы достаточно быстро должны бы входить в зацепление с “реальностью”, теряя, тем самым, возможности для эффективной работы. В физике это называется декогеренцией, а для наших целей можно считать, что “категория”, стоящая за квантовым вычислением, “запутывается” (entanglement) с той действительностью, о которой смогли договориться наблюдатели – то есть, локализуется или схлопывается, теряя все полезные свойства. Иногда результатом локализации может быть “результат вычислений”. Хотя, вычисления ли это? Отдельный вопрос.

В быту 3D-принтер полезен тем, что можно напечатать разные уникальные изделия, “оптимизированные” для решения конкретной задачи. Например, я напечатал ремонтную деталь для блока кнопок управления автомобильным креслом: можно было бы заменить весь блок целиком (хорошо, что не кресло), но это потребовало бы снятия кресла – достаточно много работы. Это далеко не единственный пример. Так, из недавнего, я спроектировал и распечатал несколько установочных кронштейнов для крепления небольших солнечных батарей (для питания уличных светильников), кронштейн для установки самого светильника под скатом крыши, несколько элементов крепления видеокамер, немало коробок-корпусов для разных самодельных устройств вроде цифровых термометров и часов с GPS-коррекцией, несколько защитных кожухов для различных простых механизмов (вроде замка уличной калитки) и другие подобные изделия. Модели я готовлю в OpenSCAD, это очень удобно. Сейчас я в основном использую FDM-принтер Anycubic Mega X – о чём рассказано в отдельной заметке (с картинками). Этот принтер работает методом последовательного наплавления слоёв пластика, то есть, он состоит из нагреваемого столика, над которым перемещается печатающий узел с горячим соплом (“хотэндом”) экструдера.

Естественно, возможности принтера ограничены, но если вы самостоятельно проектируете изделие, то его конструкцию можно оптимизировать с учётом этих ограничений. Например, многие удивляются, что этот конкретный принтер позволяет распечатать работающие резьбовые соединения. Действительно, резьбу печатать не так просто, но вполне возможно. Единственная хитрость состоит в том, что при печати изделие на столике нужно расположить так, чтобы резьба шла строго вертикально. Это касается и внешней, и внутренней резьбы. Печать “под наклоном” или в горизонтальном положении – даёт плохой результат. Естественно, это связано с кинематикой принтера: в данном случае, столик двигается только по одной горизонтальной оси, а второе горизонтальное перемещение и вертикальное – обеспечиваются перемещением печатающего узла.

Основные проблемы всегда доставляют участки модели, которые нависают над столиком. Очевидно, что FDM-принтер не может печатать “в воздухе” – пластик будет просто вытекать вниз. Обычно, для того, чтобы печатать “нависающие” поверхности, используются подпорки. Подпорки здесь – это достаточно лёгкие структуры, которые принтер печатает, начиная от столика, и которые потом можно удалить, отломив или отрезав от изделия. Подпорки добавляются в описание модели для печати. Слои основного изделия, соответственно, накладываются на подпорки. Убирать подпорки, например, у резьбы – весьма сложно: смысл теряется. (Бывает ещё вариант с печатью подпорок другим типом пластика, например, водорастворимым, но для этого принтер должен иметь два печатающих узла.)

Так вот, у всякого FDM-принтера, тем не менее, есть некоторая “степень нависания” слоя, которую принтер может распечатать без подпорок, если только соответствующая часть изделия “вырастает” из другой части, а не висит уж совсем отдельно. Это объясняется достаточно просто: если очередной слой лишь немного “свешивается” за край предыдущего, то свежий пластик успешно приклеивается к этому краю и не провисает, так как застывает достаточно быстро (тут главное не использовать ни слишком высокую скорость движения печатающего узла, ни слишком низкую). Это отлично работает как для резьбы, печатаемой вертикально, так и для других моделей (в принципе, можно даже печатать небольшие горизонтальные “прогоны”, на небольшой скорости). Что, собственно, и составляет один из методов оптимизации: углы “нависания” нужно проектировать так, чтобы принтер справился без подпорок. Да, это вводит ограничения на конструкцию изделия, поэтому может составить проблему, если использовать готовую модель. Однако если модель проектируется под конкретную задачу с нуля, этот момент можно учесть, что, в общем-то, является обычным технологическим аспектом разработки (не только в случае 3D-печати).

Построение изделия “от столика” приводит к ещё одному методу оптимизации: отверстия лучше всего печатаются в положении, когда плоскость отверстия параллельна столику. Идеальный вариант – это когда поверхность, в которой сделано отверстие, лежит при печати прямо на столике.

Это же применимо и к разнообразным опорным поверхностям и рёбрам жёсткости: для оптимизации печати нужно стараться большинство углов сводить к прямым, учитывая, что модель лучше всего разместить так, чтобы наибольший по площади сегмент поверхности непосредственно лежал на столике. Например, если нужно распечатать плоскую деталь, то её нужно повернуть так, чтобы при печати она лежала, а не стояла на столике (тут, кстати, хорошо заметны некоторые известные особенности русского языка: плоская тарелка стоит на столе, а вилка – лежит рядом; если тарелку перевернуть, то она тоже будет лежать, как ни странно).

Вернёмся к принтерам. Размещение и поворот моделей приводит к следующему аспекту оптимизации – к оптимизации затрат времени. Так, плоские детали, лежащие на столике, могут печататься дольше, чем те же детали, но стоящие вертикально. Вообще, время, требующееся для печати детали, складывается из затрат на перемещение печатающего узла. По каким-то направлениям и осям этот узел может двигаться быстрее, а по каким-то – медленнее. Больше всего этот аспект проявляется тогда, когда печатается простая, но “протяжённая” модель: затраты на движение оказываются неожиданно большими, при этом в вертикальном направлении слой перемещается целиком. Совсем уж очевидный пример: размещение нескольких моделей на столике для одновременной печати. Заметьте, что тут, опять же, многое определяется кинематической схемой (и другая история – фотополимерные принтеры).

(Продолжаем рассматривать занимательные знаки в манускриптах.) В Unicode есть лигатура ϗ, обозначающая древнегреческий союз καί и совпадающая по свойствам и значению со всем знакомым знаком “амперсанд” (& – происходит от латинского et). Занятно, что в старых (9 – 12 века) манускриптах сокращённое древнегреческое καί нередко выглядит похожим на S (но, согласно справочникам, встречаются и весьма экзотические варианты, например, очень близкие по начертанию к @ – такой вариант, похоже, был почему-то популярен в 14 веке, но это вряд ли связано с распространением Интернета). Вот на картинке ниже “скриншот” из манускрипта Venetus A десятого века, который содержит текст Илиады (на этот знаменитый манускрипт традиционно ссылаются, когда нужно привести пример достаточно старого и полного текста Илиады).

(Сокращения καί отмечены стрелкой, штрих “акцента” – тоже входит в обозначение.) Но сам знак ϗ происходит из приписывания к каппе (“κ”) сокращённой записи для “αι” (она как раз похожа на растянутую s): то есть, сокращению в ϗ подвергается не слово целиком, а только часть.

Вот сейчас кругом рассказывают о том, что некоторый ИИ, в качестве автоматической говорилки, заменит всех подряд “высококвалифицированных специалистов”. Это занятно. Возьмём в качестве примера задачу реализации шифра на языке высокого уровня. Какой подразумевается целевой процесс, когда “всех заменили”? Предполагается, что задачу для ИИ в вольной форме ставит человек, который увидел название шифра и эталонные тестовые примеры, предложенные разработчиками шифра. Как этот человек проверяет реализацию, выполненную силами ИИ? Правильно: передаёт в получившийся код тестовые примеры и сравнивает результат.

Теперь представьте, что ИИ-говорилка совсем хорошо “оптимизировалась” и генерирует код, который просто-напросто самым прямым образом реализует выдачу правильных ответов на эталонные тестовые примеры, без, собственно, шифра. Ну, буквально, через блок условных операторов и пару циклов: поступили тестовые примеры – получите не менее тестовые, но соответствующие входным данным, ответы. Как известно, не так уж и трудно написать программу “сжатия данных”, которая всякую входную строку произвольной длины сжимает до одного байта. Трудности составляет последующее восстановление исходной строки, но это, как известно, детали, да и “нейросетка” поможет угадать. Человеческий постановщик задачи про реализацию шифра – в коде ничего не понимает, потому что, во-первых, ради этого и затевался переход на “услуги ИИ”, во-вторых – “компьютер с ИИ не может ошибаться” (хотя, казалось бы – но тут не до деталей). Тестовые примеры – сходятся, этого достаточно. А то, что код не реализует шифр и в других случаях может легко выводить всё что угодно – это как раз те самые детали, избавление от анализа которых высококвалифицированными специалистами и являлось целью изменения процесса. Так что результаты внедрения ИИ будут очень заметны, не сомневайтесь.

На картинках ниже – замок Fichet 787 с “рычажным” механизмом (источник фото: Toool Blackbag).

Замок в разрезе и ключ (фото: CC-BY-4.0 Jan-Willem, Toool Blackbag).

Фрагмент основной части механизма (фото: CC-BY-4.0 Jan-Willem, Toool Blackbag).

“Кодирующая” часть ключа содержит пазы, которые сдвигают внутренние рычажки (1), поворачивающие через зубчатое зацепление диски (зубчатые колёсики – 2), блокирующие вращение механизма: если углы, выставленные на ключе, соответствуют коду замка, то колёсики поворачиваются так, что прорези в них совпадают, образуется общая длинная прорезь, что и освобождает траверсу, делая возможным поворот. Занятно, что устройство, вообще-то, аналогично дисковому, например, замку, но здесь пакет дисков повёрнут относительно ключа, поэтому вместо “угловых бородок” получаются пазы, а для преобразования углов вращения служат рычажки (последние, кстати, можно считать “транслированным” вариантом цилиндров-штифтов в обычных “английских” замках – просто, прямолинейный подъём штифта здесь преобразуется в поворот).

Ещё немного окололингвистических рассуждений. Про Чарльза и Карла. Как известно, прескриптивный подход привёл к тому, что Чарльз (принц) превратился в русскоязычном пространстве в Карла (короля). Этому есть историческое словарное обоснование (“имена монархов некоторых стран – на немецкий манер”), но замена имени произошла несколько неожиданным для современной аудитории образом, тем более, что Чарльз регулярно упоминался в русскоязычной прессе. Этот процесс, существенным образом связанный со СМИ, занятно отразился в русскоязычной “Википедии”: там, например, пишут, буквально, что принц “Чарльз будет использовать тронное имя Карл III”. Это создаёт расщепление смысла, которого в изначальном событии не было (подобное “слоение” – важная особенность “Википедии”). Конечно, если придерживаться предложенной схемы именования, то написать следовало бы, что это принц Карл (в скобках: Чарльз) будет использовать тронное имя Карл III.

Кстати, даже в немецкой прессе современный Чарльз остался Charles (то есть, в английском варианте), а в самой Великобритании эпоха правления называется (new) Carolean era, однако Чарльз там всё равно король Чарльз (не Карл, естественно, хоть это, понятно, одно и то же имя, а в английском расщепить его на два представления довольно сложно, как бы ни хотелось). При этом подходящих исторических периодов, названия которых образуются от карлов (латинское влияние), в локальной англоязычной традиции есть два, и их предлагается не перепутать: Caroline/Carolean.

На сайте Ватиканской апостольской библиотеки опубликовано большое количество старых манускриптов, в неплохо оцифрованном виде. Например, текст “Начал” Евклида, датируемый девятым веком. Конечно, девятый век нашей эры, но, как считается, это самый старый из известных подробный текст, в который не было внесено позднейших (относительно Евклида) изменений и дополнений. Посмотрим на фрагмент (обычно цитируют страницу с теоремой Пифагора, поэтому выберем другую – книга первая, Предложение 29 ):

Интересно, что даже если вы вдруг знаете древнегреческий (какой-нибудь подходящий диалект), то уже просто читать эти манускрипты не так-то легко, если, конечно, вы не занимались библиотечным делом веков двенадцать назад. Посмотрите на способ записи – он существенно отличается от знакомого по современным книгам “печатного” древнегреческого. Многим вообще покажется, что это не греческий текст, поскольку тут весьма сложно разглядеть буквы, знакомые, хотя бы, из школьной программы по математике. Вот фрагмент покрупнее:

То есть, для того, чтобы начать читать первоисточники, потребуется совершить экскурс в палеографию. Так, данный манускрипт не только использует алфавит, начертания букв которого не очень-то похожи на αβγ, но и насыщен специальными лигатурами и сокращениями, которые использовали при записи древнегреческого в соответствующий период (в данном случае – 9-10 вв., как я понимаю; Евклид был древним уже тогда).

Посмотрим, как выглядит “перевод” на более “привычный” древнегреческий. Я попробовал приписать соответствующий текст в режиме, близком к “буква под буквой”, насколько позволяют особенности исходника – потому что, например, ει схлопнуто в одну лигатуру. (В Предложении 29 речь про накрест лежащие углы, образуемые прямой, падающей на параллельные прямые, поэтому, как минимум, одно слово нетрудно узнать.)

Здесь на поле указан номер предложения: ΚΘ, под чертой, что имеет числовое значение 29.

Пришлось дополнительно притянуть μ к π, потому что оригинальное начертание имеет совсем другую ширину – не только хвост мю, но у пи широкая шляпа (к тому же, сыграла узкая йота).

Слово γωνίας (“углы”) здесь разделено между строками, пришлось дорисовать чёрточку. Обратите внимание, что не только λ выглядит необычно (про π уже можно не напоминать), но и ν слишком похожа на μ (спасает только хвостик справа, который, кстати, длинен не во всех случаях).

Для записи древнегреческого использовались самые разные начертания букв – это лишь один небольшой пример. Говорят, что если построить достаточно мощную “систему с машинным обучением” и загрузить в неё некоторые старые манускрипты, написанные на древнегреческом, – а не на латыни, как можно подумать, – то эффект окажется достойным самых смелых эсхатологических предсказаний. Скорее всего, это выдумки.

Ещё один короткий комментарий на тему форм английских слов и скрытого расслоения смыслов, полностью исчезающего при переходах между языками. В английском языке у слова antenna (антенна; в британском – aerial) две формы множественного числа: antennae и antennas. Форма antennae – кажется естественной, а вот antennas – для “литературного взгляда” смотрится несколько странно, но, тем не менее, тоже верная форма. Почему? Дело в том, что если речь идёт об антеннах для приёма радиосигнала, то использование формы antennas – сразу выдаёт в вас разбирающегося в вопросе человека, потому что antennae – это, с точки зрения радиоинженера, да и продвинутого филолога, усы на голове насекомого (но, впрочем, эту форму допустимо использовать и в электромагнитном контексте, вряд ли кто-то осудит строго).