dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Один из очень мощных методов обработки радиосигналов, повышающей возможности радаров, это синтезирование апертуры антенны. Общие приципы этого метода я описывал на dxdt.ru. Вот, например, записка 2008 года. Если совсем кратко, то идея синтезирования апертуры такая: станем записывать сигналы в разных точках некоторой траектории, а потом синхронно обработаем результаты записи, учитывая координаты точек, для которых отдельные элементы были записаны. При выполнении некоторых условий – полученный результат будет близок к результату физической антенны, размер которой соответствует дистанции, пройденной при записи. То есть, пролетел отдельный приёмник с малой антенной двадцать метров – результаты синтезирования позволяют получить виртуальную двадцатиметровую антенну.

С синтезированием апертуры связан ещё один интересный аспект: для синтезирования необходимо движение, но двигаться может не только радар. Напротив, двигаться относительно радара, – и, обычно, некоторого “фона”, подстилающей поверхности, – может наблюдаемая цель, а её движение как раз создаст “базу” для синтезирования сигнала. Это метод обратного синтезирования апертуры. Алгоритмы используются существенно более сложные, но метод неплохо подходит для распознавания и классификации типов движущихся целей. Особенно, на море, в отношении больших кораблей. Поэтому использованием обратного синтезирования особенно известен штатовский P-8 Poseidon – морской самолёт радиолокационного наблюдения, на котором применяется специальная, подвешиваемая под фюзеляж, наружная система РЛС AN/APS-154 (AAS).

Обратное синтезирование позволяет получить достаточно высокую разрешающую способность, которая, при этом, ещё и мало зависит от дальности до цели. Представьте, что радар принимает сигнал, отражённый некоторым объектом, имеющим достаточно большие линейные размеры. Пусть на объекте установлены какие-то мачты или башенки. Не так важно, что именно – главное, чтобы были геометрически обособленные элементы. Если этот объект движется относительно приёмника радара, то в разные моменты времени углы, под которыми со стороны приёмника видны эти элементы, будут меняться. Ещё лучше, если объект вращается: тогда и скорость изменения углов вырастет, и существенная разность возникнет для многих элементов. И изменение углов, и относительное движение элементов объекта, возникающие в системе координат, привязанной к приёмнику радара, означают, что во времени будут изменяться характеристики отражённого разными элементами зондирующего сигнала: будет сдвигаться фаза, изменяться частота (доплеровский сдвиг).

Синтезирование апертуры подразумевает запись сигналов на протяжении некоторого интервала времени – интервала синтезирования. Отдельные элементы реальных объёктов – это их, так сказать, упрощённое “пиксельное” представление, используемое в расчётах: в современной вычислительной радиолокации, естественно, нет никаких непрерывных областей пространства или непрерывных сигналов – всё разбивается на дискретные элементы, как по времени, так и по частоте. Соответственно, вычислитель приёмника, синтезируя записанные сигналы, использует изменения фазы и частоты, чтобы при помощи цифровой обработки собрать размытые сигналы в общий результат, с высокой разрешающей способностью.

Вообще, при обычном (прямом) синтезировании, достаточно быстро движущиеся цели дают “растянутые” вдоль некоторой траектории отметки, поскольку на интервале синтезирования успевают изменить пространственное положение (за этим эффектом стоит несколько способов селекции движущихся целей). И вот обратное синтезирование позволяет такие отметки собрать в единое изображение с дополнительными деталями. Современные радары – вычислительные, так что методы прямого и обратного синтезирования могут применяться РЛС параллельно и синхронно (см. ниже).

Понятно, что многие типы целей заведомо содержат элементы, за которые можно хорошо “зацепиться” при обработке: летательные аппараты, находящиеся в воздухе, активно маневрируют, а вертолёты ещё и быстро вращают лопастями. Корабли – раскачиваются на волнах, это эквивалентно вращению, а надстройки, мачты, антенны – всё, таким образом, даёт сильные “разностные” сдвиги: при определённых ракурсах наблюдения и движении корабля – разные отметки, соответствующие элементам конструкции, могут вообще двигаться в разных направлениях (относительно приёмника, конечно).

Проблему представляет определение параметров движения: всякое синтезирование апертуры требует некоторого опорного базиса, чтобы можно было вычислять изменения. Если это “обычное” синтезирование, то собственное положение и приёмника, и передатчика могут с высокой точностью записываться. Но когда речь про обратное синтезирование, да ещё и в отношении произвольной цели, которая свою траекторию не собирается передавать наблюдателю, возникают трудности.

Характеристики движения наблюдаемой цели можно измерить дополнительно: да, какую-то информацию даёт доплеровский сдвиг, но доплеровский эффект и так используетя при синтезировании, так что возможности не так уж велики. Однако никто не запрещает определять базовые параметры движения при помощи дополнительных сигналов, а в случае достаточно продвинутых РЛС – пытаться вычислительно оптимизировать сигнал, фактически, перебирая разные варианты в поисках минимальных расхождений между базовыми точками, которые, для того же объекта, наблюдаются вспомогательными приёмниками. Можно также использовать сигнал от подстилающей поверхности в качестве опорного, вычисляя разность “от фона”. Так как наблюдаемый объект, в подавляющем большинстве случаев, и достаточно жёсткий (то есть, “хвост” не изгибается до “носа”), и несравнимо больше длины электромагнитной волны зондирующего излучения (типичная длина волны здесь – это сантиметры), то определять характеристики движения можно точно даже без высокого разрешения по углу. Почему – без? Потому что именно получение высого углового разрешения в рамках изображения одного объекта и является конечной целью обратного синтезирования апертуры: получив “картинку” с характерным силуэтом можно автоматически распознать тип наблюдаемого объекта.

Утверждение, что “квантовые компьютеры” уже превосходят классические по возможностям вычислений нынче превратилось в штамп. При этом, исходное рассуждение, стоящее за идей “квантовых вычислений”, вообще-то, обратное: можно ли из наблюдаемой на практике сложности вычислительного моделирования сделать вывод о возможности разработки более быстрых, квантовых, аналоговых вычислителей? Это до сих пор не подтверждено, а из того, что конкретный способ вычислительного моделирования некоторых физических процессов работает очень медленно, по сравнению со скоростью моделируемого процесса, вовсе не следует необходимость наличия новых, превосходящих вычислительных возможностей за этими моделируемыми процессами.

Действительно, попытки точного моделирования определённых физических процессов на “пошаговых” компьютерах (классических) приводят к экспоненциальному росту вычислительной сложности. Конечно, сложность моделирования зависит от используемых алгоритмов. Тем не менее, в реальном эксперименте эти моделируемые физические процессы происходят очень быстро. Как бы, им не мешает экспоненциальная вычислительная сложность модели. Более того, в случае квантовых экспериментов, к которым относятся “квантовые компьютеры”, распределение вероятностей возможных результатов с хорошей точностью предсказывает аппарат квантовой механики, а расчёт этого предсказания – вовсе и не требует экспоненциально сложных вычислений.

Да, поскольку моделирование “квантовых вычислений”, проводимое типовыми методами классического компьютера, оказывается экспоненциально сложным, то, получается, имеющиеся возможности моделирования отстают от физического эксперимента. Но даёт ли это гарантии вычислительного превосходства? Нет.

Медленное моделирование, само по себе, это медленное моделирование, а не доказательство превосходства “квантовых вычислений”. Более того, пока что даже для случаев мнимого “превосходства” на специально подобранных задачах – появляются улучшенные методы быстрого (не “экспоненциального”) классического моделирования. Это именно что специальные алгоритмы для “некоторых типов задач”.

Но, всё же, нетрудно найти и конкретные примеры, когда возможности физического эксперимента по быстрому завершению процесса превосходят возможности классических компьютеров по моделированию исхода этого же эксперимента. У Ричарда Борчердса есть прекрасная иллюстрация (YouTube, англ.): квантовые вычисления на фарфоровом чайнике. Фарфоровый чайник, упавший на бетонный пол, разбивается существенно быстрее, чем суперкомпьютер успевает предсказать конфигурацию осколков чайника. Но только лишь из этого наблюдения – не следует обратное: что, мол, можно подключиться к сверхмощному вычислителю внутри чайника, чтобы использовать его для решения других задач.

Практические вычисления подразумевают и управление процессом, и получение полезного результата, а не только квантового шума (не путать с хайпом), чтобы с ним бороться “методами коррекции ошибок”. То есть, из практической сложности некоторого классического моделирования вовсе и не следует, что конфигурация исходного физического эксперимента гарантированно обращается – мол, можно извлечь “вычислительную мощность”.

Впрочем, трудности вычислительного моделирования тут вообще явление из параллельной плоскости. Из наличия таких трудностей не следует и то, что мощность извлечь невозможно в принципе. Тоже занимательный аспект.

Предположим, что речь идёт о симуляции вселенных, а расчёт конфигурации осколков разбитого чайника проводит некий гипервизор, реализующий симуляцию. Пока конфигурация осколков не определена, чайник не разбивается. Но этого, очевидно, обитатели симуляции не могут обнаружить – в коде не предусмотрено веток с зависанием чайника: из-за одного чайника зависает вся симуляция вокруг. Да-да, тут сразу напрашиваются эффекты склеек: что же, через некоторое время, будут видеть те обитатели, которые оказались за пределами “сектора зависшего чайника”? Вспоминаем принцип относительности Галилея и то, что в физике вокруг него. Но это уже детали, которые могут наблюдаться при помощи телескопов, а могут и нет. Главное, что если осколки чайника обсчитываются вселенским гипервизором, то, конечно, можно и нужно попробовать навязать этому гипервизору дополнительные вычисления: не то чтобы это совсем уж здравая, – в психическом, так сказать, смысле, – идея, но точно богатое теоретическое направление.

Такие вычисления могли бы выполняться быстрее, чем на суперкомпьютере в той же симуляции, поскольку суперкомпьютер обсчитывается более медленными фрагментами кода на стороне гипервизора. Почему это так? Потому что суперкомпьютер построен из отдельно моделируемых кусочков – транзисторов внутри симуляции и тому подобных элементов. Реализация каждого элемента требует ресурсов. Это как модель компьютера на “редстоун-релюшках” в Minecraft: работает, но очень медленно. А вот вычисление конфигурации осколков чайника – вселенский гипервизор реализует непосредственно, на своей аппаратуре. Могли бы это и быть “квантовые вычисления”? Да, вполне.

Вот только задача навязывания вселенскому гипервизору вычислений, во-первых, это “совсем другая история”; во-вторых, всё равно далеко не факт, что результат таких вычислений удастся простым способом спустить из гипервизора в конкретную симуляцию. Спуск может сопровождаться тем самым необратимым зашумлением, которое и обозначают “декогеренцией” и прочими забавными терминами. Мало просто выйти из “песочницы” симуляции – нужно так выйти, чтобы осталась возможность спускать результат тем процессам, которые всё ещё в песочнице. Теоретически, в такой модели, спуск – это и есть коррекция ошибок квантовых вычислителей. Которая коррекция, – внезапно! – тоже требует вычислительных ресурсов.

В общем, из сложностей конкретного вычислительного моделирования не следует наличие новых, превосходящих вычислительных возможностей “на той стороне”. То есть, если ваша модель медленная, это не означает, что моделируемый процесс именно обсчитывает сам себя быстрее – нужно доказать и то, что невозможно предложить более быстрый алгоритм с данными ограничениями, и то, что за моделируемым процессом тоже стоят вычисления, но на “другой аппаратуре” (“гипервизор”). Хорошие новости: если описанное вычислительное преимущество всё же есть, всё же оно скрывается за реализацией быстрого физического эксперимента, то классическое моделирование, действительно, всегда будет медленнее, как в случае с вселенским гипервизором выше.

Вот только квантовый хайп пока что приводит к смешению свойств, а в результате желаемое выдаётся за действительное. Вычисления – это концепция другого уровня. Классические компьютеры тоже ничего не вычисляют, а переключают триггеры. Вычисления, да ещё и универсальные, образуются на уровень выше.

(Это версия статьи, которую я вчера разместил на “Хабре”.)

Нередко попадаются сообщения про “новые, самые точные часы”, и речь там не про наручный хронометр с “фазами созвездий”, да по цене Чугунного моста, а про сложные физические эксперименты с “ионными оптическими часами” и тому подобными объектами, которые обходятся даже дороже. Традиционно пишут, что эти часы – позволяют очень точно измерять время. Время, согласно действующей системе единиц СИ, измеряется в секундах. Но что такое “секунда”?

Раньше секунду определяли асторономическими методами, на основе наблюдений вращения звёзд и Солнца вокруг Земли (тут нет ошибки: именно вокруг Земли). Этот вариант определения, фактически, базировался на предположении о точности и стабильности угловых измерений. В 1960 году от астрономического определения секунды отказались, как раз по причине непредсказуемых, – но наблюдаемых, – флуктуаций земного движения. Секунду привязали к атомным процессам.

Современное определение секунды базируется на предсказаниях Стандартной модели, а именно, на том, что, согласно этой модели, частоты внутриатомных процессов стабильны и универсальны, как “во времени”, так и в пространстве. Причём, “время” – означает лишь некий порядок подсчёта количества событий: что после чего произошло, в том смысле, что есть аппаратная реализация функции, различающей события, а раз события различаются, то, зафиксировав очередной переход между отдельными событиями, можно к их количеству прибавить ещё одно. Досчитали до заранее заданного количества, до 9192631770, как сейчас, – получили одну единицу измерения: секунду. Аппаратная реализация функции – это и есть сверхточные часы. А уж атомные они или оптические, не так важно. Важно, что тут нет “времени”, в том “научпоп” смысле, который в это понятие усиленно вкладывают.

Обобщённое “время”, из новостных публикаций про сверхточные часы, – лишь популярное упрощение. Есть рекурсивный термин – “интервал времени”. Рекурсия тут начинается с применения данного термина к определению секунды. Однако в физике вообще нет “времени”. Эксперименты со соверхточными часами, будь то лазеры с ионными ловушками или более привычные атомные часы, это всё наблюдение над различными “осцилляторами”. Подсчёт некоторых периодических физических событий, например, переходов между “состояниями”. Это означает, что увеличивать точность относительно имеющегося эталона можно без наличия доступа к неким “абсолютным часам”, несмотря на то, что “абсолютное время” то и дело упоминают: если вы подсчитываете наблюдаемае изменения состояния некоторого прибора, то вот этот процесс подсчёта, основанный на упорядочивании отметок о событиях – он и есть “время”, в каком-то смысле – “абсолютное”.

Подсчитываемые события – дискретные по определению, так что нельзя увидеть, что там внутри одного такта. Грубо говоря, пусть у нас есть некий механический маятник, который спрятан в ящик и поэтому его не видно, однако в крайних положениях он замыкает электрические контакты, провода от которых выведены наружу ящика, поэтому можно считать импульсы, соответствующие крайним положениям, но нельзя достоверно определить, насколько маятник в своём движении близок к тому или иному контакту, пока этот контакт не сработал. Маятник может сколько угодно “долго” зависать в своём очередном интервале, между контактами, однако узнать о том, насколько долгим было это “долго” – не получится: на подсчёт тактов задержка никак не повлияет, поэтому она останется виртуальной.

Можно строить “рекурсивные маятники”, один за другим, соединяя их ящики таким образом, что для каждого следующего маятника выбранная теоретическая модель предсказывает, что за один такт маятника из предыдущего шага этот новый маятник – выдаёт несколько тактов, повышая разрешение. Вот только как понять, что очередной источник тактов подключился именно к основному тактовому генератору симулятора вселенных? Можно ли локально тактировать устройство с более высокой частотой, чем у основного “вселенского генератора”? Это всё сложные вопросы. К физическому измерению осцилляторов они не относятся. Так что эталон времени – это просто эталон частоты. Но этот эталон важен для процесса интерпретации действительности.

Зато к секунде, получаемой путём подсчёта переключений осцилляторов, привязано много других единиц СИ. Собственно, все, кроме моля. Так что косвенно секунда влияет на всё калибровочное оборудование, даже на оборудование для калибровки термометров. Кочнено, точность там не та, чтобы увидеть даже микросекунду, но связь всё равно есть. (В этом контексте корректировки определений занятно выглядит широко используемая сейчас при оценке изменения климата “точность” в десятые доли градуса, на интервале в полтора столетия.)

С эталонными источниками частоты/времени связана одна большая проблема: как их синхронизировать между собой? Аппаратура, на которой ведут сверхточные подсчёты эталонной частоты, очень чувствительна. Настолько чувствительна, что для конкретной локации, в которой работают такие часы, требуется учитывать гравитационный потенциал, задающий локальную практическую систему отсчёта. Что уж там говорить про колебания почвы, вызванные проезжающим мимо трамваем. Для дистанционной синхронизации таких часов сейчас используют спутниковые радиосигналы, а также и опотоволоконные линии связи. Оптоволокно в чём-то даже лучше.

Погрешность синхронизации – как раз задаёт разумный предел точности определения секунды. Скажем, если не получается синхронизировать часы с точностью лучше, условно, чем одна миллионная, то какой смысл вводить стандартное определение на уровне одной миллиардной? Ведь даже если один эталон удастся признать стабилизированным на нужной частоте, то как передать такое точное время на другие устройства? Никак. Естественно, одна миллиардная – условное число, современные эталоны точнее. Но смысл – имено такой.

Секунду в стандарте собираются переопределять. Возможно, это сделают уже в 2030 году (популярная дата). И тут прямо учитываются возможности трансляции эталонной частоты другим участникам обмена временем: если точность передачи не превышает имеющееся определение секунды, то нет причин и для переопределения. Речь тут идёт о величинах порядка 10^(-18). А помимо точных методов синхронизации по оптоволокну, разрабатывают и специальные оптические часы-эталоны, которые можно физически перевозить с места на место, сохраняя высокую точность (очевидно, с коррекцией по траектории, в том числе, гравитационной).

Новое определение секунды, в теории, может получить и полностью новый физический смысл: скажем, могут зафиксировать значение массы электрона, что позволит строго привязать секунду к прочим константам. Есть и другие варианты: например, поменяют точное значение количества импульсов, взяв за основу более высокочастотный осциллятор.

Конечно, тут наиболее интересен вариант с привязкой к фундаментальным константам, ведь именно он очередной раз подчёркивает, что, с точки зрения торетического аппарата современной физики, масса, энергия – это всё просто математические параметры: то есть, буквально, “значения переменных”. Только такая трактовка и позволяет записывать полезные “законы физики”, например, второй закон Ньютона. А времени там тем более нет.

В прошлом году, например, я написал на dxdt.ru буквально следующее:

Заметьте, впрочем, что так как задействованный математический аппарат квантовой механики манипулирует комплексными числами – или, что эквивалентно, синусами и косинусами, – то все открытые тексты и решения можно уместить в пространстве состояний одного “непрерывного” кубита. Континуум, свернувшийся окружностью за привычным синусом, позволяет это легко проделать. Ещё и места останется, как минимум, в два раза больше, чем займут все решения всех проблем со всеми возможными шифрами в степени всех ключей. Это, впрочем, другая история.

Это лирическое отступление из заметки о том, как именно взламывались бы байты ключей криптосистем TLS, если бы появился практический квантовый компьютер. Конечно, идея о квантовых вычислениях на “непрерывных” квантовых системах, совсем не новая. Если принять, что континуум реально стоит за кубитами, то для произвольных вычислений достаточно одного кубита – это так. Вот, появляются новые интерпретации данного подхода – например, свежая популярная статья в Quanta Magazine о том, что факторизацию чисел можно выполнять на трёх квантовых осцилляторах и одном кубите (исходный препринт). Есть “небольшая” оговорка: чтобы загнать в континуум осцилляторов нужное количество состояний – потребуется слишком много энергии. Скорее всего – экспоненциально много. Понятно, что если так, то уже и 2^128 микроджоулей является недостижимым значением.

Очень много популярных статей “про квантовую механику” начинаются с дежурной фразы, утверждающей что-то вроде такого: “в квантовой механике – частица находится во многих точках пространства одновременно”. (Есть ещё полностью аналогичный вариант про пребывание во многих состояниях.) Примеры найти нетрудно, свежий есть на сайте Quanta Magazine.

Вообще, это сильно напоминает едва ли не столь же распространённую историю про “пересекающиеся параллельные прямые”: казалось бы, прямые – параллельные, но нет – “пересекаются”, да и всё тут!

Если частица “одновременно находится в нескольких местах”, то что это могло бы означать? Допустим, есть утверждение, что результат попытки измерения координат квантовой частицы может выдать разные значения с разной вероятностью. С одной стороны, все подобные экспериментальные измерения обладают некоторой погрешностью. Поэтому всегда можно ввести распределение верояностей.

С другой стороны, из того, что математическая модель позволяет построить распределение вероятностей, хорошо согласующееся с результатами последовательных измерений в сходных условиях, вовсе не следует обратное, не следует вывод, что и частица находится одновременно во всех этих точках пространства, которых, вообще говоря, можно насчитать сколько угодно – то есть, буквально, больше любого заданного натурального числа. При этом вовсе не запрещены эксперименты с локализацией квантовых частиц: соответствующая теория лишь позволяет с высокой точностью предсказывать распределение результатов для разных измерений, а не “размазывать” одну и ту же частицу – всякая работающая теория тут вообще про измерения, а не про частицы.

Естественно, можно считать, что это такое свойство – “размытие” частицы по “пространству”. Но если частица стала “размытым облаком”, то вот это размытое облако – и есть же область пространства, занимаемого частицей. То есть, если задуматься, то даже в такой интерпретации, – очень странной, – частица оказывается ещё более локализованной: вот же, описано, где она, буквально. Ну, хорошо, допустим, “сразу везде”, как и утверждается – экстремальный случай. Но отдельные точки пространства, необходимые для того, чтобы вообще “склеивать объёмы” и что-то сравнивать – как их определить? Точки всё равно оказываются некими наборами координат. И если за координаты принять вещественные числа, то утверждение, обратное к размытию вероятностей результатов измерения, опять перестаёт работать: практически невозможно попасть ни в какую заранее выбранную точку.

То есть, буквально, называете координаты точки, – например, (√2, π), – и всё – результат измерений “на приборах” всегда будет другим (потому что нельзя записать в десятичных дробях ни одну координату, ни вторую). А значит, частицу не удалось локализовать в достаточной мере, она осталась столь же “размытым облаком” – и где тогда проводить границу, по какому объёму? Если же сделать координаты дискретными, то необходимость “копирования частицы” по всем экспериментально мыслимым “кубикам” тут же исчезает вовсе, поскольку не только само вычисление вероятности не требует занятия всех возможных “кубиков” копиями частицы, но это не нужно и для непосредственного дискретного измерения.

Кстати, вот тут-то, конечно, сразу возникает и работает контраргумент Бернштейна к невозможности создания квантовых компьютеров, который про битовые строки: буквально – для вычислений над 1000-битными числами не обязательно все их хранить в памяти компьютера. Поэтому для вычисления значений функции, задающей вероятность результатов измерений координат в последовательных экспериментах, не нужно, чтобы частица была сразу во всех точках вычисляемого пространства. Зато вот если бы было нужно, то это тоже оказалось бы полезным. Вот только вряд ли об этом можно было бы узнать, поскольку такой расклад запретил бы не только обычные, но и квантовые компьютеры.

Посудите сами – все точки пространства забиты всеми возможными частицами за все возможные периоды времени и за все возможные эксперименты. Что это за пространство такое? Откуда оно берётся? Да, можно вспомнить про исходный огромный топос, сечение которого и есть наблюдаемый расклад окружающей действительности, но тогда в топос входит и, не менее обобщённое, пространство. Так что это не спасает утверждение про квантовую частицу, “пребывающую сразу во многих точках пространства”. Да и суждений таких, про топос, в научпоп-статьях упомянутого типа “про кванты” что-то не встречается.

Это, впрочем, не отменяет более общего рассуждения про потоки “квантовых” вероятностей, нужные для работы того же алгоритма Шора: эти вероятности, предположим, таки должны быть где-то распределены до того, как проводится измерение, в отличие от обработки тысячи битов на классическом компьютере. Но никакой необходимости одновременного пребывания потенциально локализуемой частицы во множестве точек пространства – нет и здесь.

Даниэль Бернштейн (Daniel J. Bernstein) опубликовал большую статью (англ.) с критикой некоторых возражений, относящихся к возможности создания универсальных квантовых компьютеров. Вообще, основной посыл статьи такой: нужно немедленно повсеместно внедрять постквантовую криптографию, потому что, исходя из анализа ситуации, не удаётся найти веских причин для уверенности в том, что АНБ уже не строит активно (или построило) квантовый компьютер, пригодный для практического криптоанализа.

В статье есть странный частный момент: в качестве примера, поясняющего, почему проблема огромного количества состояний, с которым должен работать квантовый компьютер, – это совсем не проблема, приводится работа обычного, классического компьютера с тысячей битов. То есть, обычный компьютер без труда может сгенерировать тысячу случайных битов, а потом провести с ними преобразование, которое изменит распределение вероятностей. Поэтому и тысяча кубитов, якобы, не создаёт теоретических проблем теоретическим квантовым компьютерам.

Бернштейн тут же прямо отмечает, что квантовые вычисления на кубитах это не то же самое, что и вычисления с обычными битами, но, тем не менее, подчёркивает, что практическая возможность обрабатывать отдельные состояния в тысячу битов любым классическим ноутбуком каким-то образом отменяет и проблему с огромной размерностью пространства состояний гипотетического квантового компьютера на тысячу кубитов. Цитата:

I’m not saying that computation on qubits is the same as computation on random bits. When you look at the details, you see that quantum computation allows a useful extra trick, setting up interference patterns between positive and negative variables. But an argument saying “quantum computing is impossible because there are so many variables” can’t be right: it also says that your laptop is impossible.
(“Я не утверждаю, что вычисление на кубитах это то же самое, что и вычисление на случайных битах. Если посмотреть детально, то можно увидеть, что квантовое вычисление позволяет провести дополнительный полезный трюк, задав схемы интерференции между положительными и отрицательными переменными. Однако аргумент, говорящий, что “квантовые вычисления невозможны, так как там настолько много переменных”, не может быть верным, поскольку этот же аргумент говорит, что ваш ноутбук невозможен.”)

Вообще, именно возможность “интерференции между переменными”, это не просто трюк, а она таки составляет смысл квантовых вычислений, которые, собственно, вычислениями, в привычном смысле, и не являются. Чтобы интерференция состояний стала возможной, логично допустить, что эти состояния где-то “должны размещаться”. То есть, это не обязательно так, не является необходимым условием. Потому что можно, скажем, посчитать, что соответствующие потоки вероятностей и составляют некоторую над-реальность, а наблюдается только её “срез”, вызванный представлением экспериментатора (возможны ли при этом квантовые вычисления – другой вопрос). Однако, сама идея, что для 2^1000 состояний используемые модели “квантовой механики” не работают, не только не выглядит нелогичной, но уж точно не разрушается возможностью обработать тысячу битов классическим ноутбуком: в классическом ноутбуке другие состояния битовой строки возникают как программное представление после выполнения преобразования, а не являются фундаментом физической реализации алгоритма в некотором аналоговом вычислителе.

Для задач, на сложности которых основаны постквантовые криптосистемы, могут разработать квантовые алгоритмы взлома, использующие уже сложившийся математический аппарат квантовой механики.

Возможен и вариант, когда дополнения или изменения прежде появятся в математическом аппарате квантовой механики, а потом предложат алгоритмы атак на постквантовые криптосистемы, использующие эти нововведения. Этот вариант менее вероятен, чем предыдущий, но сбрасывать его со счетов вовсе и не нужно.

Ну а интереснее всего вариант, когда изменения в аппарат квантовой механики вносятся специально для того, чтобы предложить алгоритмы взлома постквантовых криптосистем, а уже в качестве “побочного эффекта”, несколько позже, этот новый вариант оказывается полезен и для теоретической физики. Такое тоже возможно.

Постоянно тиражируются странные утверждения про “суперпозицию” и “мощность квантовых компьютеров”. Вот свежий пример: в небольшой справке по квантовым “оборонным технологиям” для штатовских конгрессменов написано, что термином “суперпозиция” обозначается “способность квантовых систем существовать в двух или более состояниях одновременно” (оригинал: “Superposition refers to the ability of quantum systems to exist in two or more states simultaneously”). Дальше из этого ошибочного определения выводится, что если классический компьютер кодирует информацию в битах, “которые представляют двоичные состояния нуль и единицу”, а квантовый компьютер – использует кубиты, которые могут быть и нулём, и единицей, и комбинацией нуля и единицы одновременно, то мощность квантового компьютера “увеличивается экспоненциально с добавлением каждого кубита” (буквально: “Thus, the power of a quantum computer increases exponentially with the addition of each qubit”).

Суперпозиция – это не про одновременное пребывание “в двух состояниях”, а про вероятности (специальные): состояние-то там, очевидно, одно. Причём, за квантовыми вычислениями, как концепцией, как раз и стоит именно представление о том, что значения вероятностей в квантовых состояниях “интерферируют” особым образом и можно, правильно устроив преобразование, максимизировать вероятность полезного исхода измерения. То есть, грубо говоря, эти квантовые состояния можно “складывать”, а когда они “складываются”, то вероятности эти преобразуются и могут сокращаться, уничтожая, таким образом, ненужные для вычисления вероятности и “усиливая” нужные. Тут, конечно, не нужно забывать, что речь о потоке вероятности, а не о привычных “процентах”, но это уже технические детали.

Ну и что касается второй части, то с добавлением каждого кубита – экспоненциально, как минимум, растёт количество классических вычислительных ресурсов, нужных для того, чтобы численно с высокой точностью моделировать получающуюся систему. Факт – каждый может проверить. А вот прямо транслировать этот эффект в обратную сторону, хоть такая трансляция и есть ещё одна концептуальная основа квантовых вычислений, пока не очень получается, если это вообще возможно: иначе квантовый компьютер, даже теоретический, был бы сразу быстрее на любых алгоритмах и задачах; следовательно, не потребовалось бы изобретать алгоритмы квантовые и предлагать надуманные “квантовые задачи” для, гипотетической, демонстрации “квантового превосходства”.

Провокационные заголовки “про науку” принято относить на счёт журналистов научпоп-изданий, ещё и называя “кликбейтом”. Однако вот в свежей истории про “экспериментально зафиксированное отрицательное время” оригинальный заголовок исходной работы (препринта) даже веселее, чем варианты СМИ. Заголовок гласит: “Experimental evidence that a photon can spend a negative amount of time in an atom cloud” (“Экспериментальное подтверждение того, что фотон может (can) находиться в “атомном облаке” в течение отрицательного промежутка времени”).

То есть, прямо так и сказано, если дословно: “отрицательное количество времени”. А это сильнее, чем “отрицательное время” СМИ. Как говорится: “в аудитории присутствует минус три студента; сейчас ещё трое придут – вообще никого не останется!”. Скаляр – не скаляр, но журналисту тут и придумывать не нужно ничего. Для полноты картины: конечно, тут же, прямо в аннотации работы, уточняется, что речь идёт о значениях, принимаемых переменными (параметрами времени в уравнениях, вообще говоря) в рамках некоторой интерпретации модели, стоящей за экспериментом.

Phys.Org сообщает, что авторы в курсе “споров вокруг провокационного названия работы”, но авторы также указывают, что пока ни один “серьёзный учёный” экспериментальные результаты (видимо, про “отрицательный интервал времени”) не оспаривает.

Интересный аспект, непосредственно связанный с обобщёнными “квантовыми компьютерами”: влияние гравитационного замедления времени. Это достаточно новая тема, но уже определили, что практические “квантовые часы” чувствительны к гравитационному потенциалу Земли на дистанциях, измеряемых сантиметрами. То есть, замедление времени (time dilation), связанное с гравитационным потенциалом, соответствующий генератор частоты определяет при изменении высоты, предположим, на пару сантиметров. Тут, конечно, не очень понятно, что через что определяется: гравитация через замедление времени или наоборот, но это не означает, что данный эффект, – пограничный, грубо говоря, для квантовой механики и общей теории относительности, – нужно сразу отбросить.

Популярные изложения физики нередко определяют пространство для классической механики, с абсолютным временем, как “феномен”, к которому можно привязать оси, образующие кортежи чисел – читай, координаты точки в пространстве-времени: (t, x, y, z). Тут должно быть много оговорок про метрику, векторы и т.д. Но популярные изложения постоянно используют что-то вроде евклидова пространства, так что, наверное, понятно о чём речь. Потому что интереснее другое: редко кто при этом объясняет, почему бы не поступить наоборот, а именно – сказать, что совокупность свойств кортежей чисел это и есть то, что само задаёт пространство, а не описывает. (Что такое тензор? Это элемент тензорного произведения.) При этом, привычно добавляя в кортеж “время” в качестве “ещё одной обычной оси измерения”, можно учитывать, что с алгебраической точки зрения трёхмерное и четырёхмерное пространства заметно отличаются: например, в четырёхмерном пространстве добавляется ещё один правильный многогранник.

Однако, как бы там ни было, но в таком “блочном” пространстве-времени – нет времени. Почти что каламбур. Уж точно нет “хода времени” (совсем другой феномен, между прочим). Поэтому, с одной стороны, гравитационное замедление времени в квантовых часах может быть проявлением некоторого эффекта, блокирующего осуществление квантовых вычислений. Тогда придётся искать то ли какую-то особую “антигравитацию”, то ли “гиперплоское” место в пространстве-времени, где гравитация не мешает. Но, с другой стороны, может же выйти и наоборот: если есть какой-то способ проваливаться в разное “время” на уровне квантовых схем, то так и фантастическая схема с экспоненциальным повышением частоты начнёт срабатывать. Скажем, для завершения вычислений требуется количество тактов, эквивалентное двум триллионам лет, но это если считать по “кварцу” в настенных часах, а если считать по внутреннему квантовому времени, то по настенным часам выйдет одна секунда, не более. Нет, речь тут вовсе не про известный “парадокс близнецов”, поскольку гравитационное замедление времени – это другой эффект: никто никуда не летит на ракете, но изменяется гравитационное искривление где-то там на уровне ниже планковской длины.

Всё это фантастика. Время сложно определить. Понятно, что “ход времени” выглядит воображаемой категорией: в тех или иных часах, на стене или в экспериментальной установке, всё равно какой-то кварц или атомный генератор секунд. Как он срабатывает в заданной реальности – узнать по показаниям часов нельзя. Но если гравитационное замедление в масштабе пикосекунд кажется слишком маленьким, чтобы помешать квантовой реализации алгоритма Шора, то учитывайте, что в формулах, моделирующих квантовое преобразование Фурье, появляются несравнимо меньшие числа, и их необходимо учитывать, строя хронометраж.

Один из долгоиграющих примеров, позволяющих иллюстрировать искажения “физических теорий”, это, конечно “принцип неопределённости Гейзенберга”. Вот в русскоязычной “Википедии” по теме этого принципа не только умные слова про какие-то “некоммутрирующие операторы” написаны, но и сказано, буквально, следующее:

“Согласно принципу неопределённости у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс)”.

Казалось бы, можно задуматься: а возможно ли вообще измерить какие-то такие параметры точно?

– Периметр шляпки этого гвоздя – один метр точно!
– А вы по орбитам электронов посчитали? А то у меня почему-то всё время три километра получается.

Скажем, не так давно был ещё единственный в мире механический артефакт, который весил абсолютно точно один килограмм. Потому что это был эталон килограмма из международного бюро. Ну так, с одной стороны, измерить его, в общепринятом смысле, все равно было невозможно – как вы станете измерять эталон? Это примерно как время определять через площадь секундной стрелки судового хронометра, упирая на то, что он в латунном корпусе.

С другой стороны, от эталона килограмма сейчас вовсе отказались, ибо фундаментальная физика измерений – это, всё же, про соотношения, а не про точность и тщательность сдувания пылинок. Отсюда, кстати, всего пара шагов до понимания упомянутого принципа неопределённости, но только не нужно идти в сторону “невозможной” точности “одновременных” измерений.

Что произойдёт с лабораторным прибором, которым экспериментатор попытается “точно измерить” импульс частицы, предварительно локализовав эту частицу в пространстве тоже точно? Видимо, из прибора пойдёт дым и отвалится стрелка, показывающая значение импульса. А всё потому, что нет эталона.

Конечно, проблема в том, что частица в исходной иллюстрации принципа неопределённости вполне явно подразумевается в виде “очень маленького синего шарика”. То есть, если частица – электрон, то сперва вводится существование электрона-шарика, с “точным импульсом и положением”, а потом утверждается, что, якобы, эти точные импульс и положение нельзя измерить. Физика, как бы, всё равно “классическая”, но вот введём запрет на одновременную точность – получится уже квантовая физика. Из чего, кстати, повсеместно выводится та самая мнимая “контринтуитивность”, которую потом используют в популярных статьях.

Принцип неопределённости Гейзенберга не запрещает одновременно измерять положение и импульс с любой доступной оборудованию и методу подсчёта погрешностей точностью. Он не про измерения шариков, а про связь результатов измерений. На уровень выше. Этот принцип задаёт интервалы вероятности для “измеримых” величин и, в частности, связывает один параметр с другим (например, условный “импульс” с не менее условными “координатами”) через шкалу, доступную экспериментатору: сжав шкалу для “пространства” – нужно ожидать расширения шкалы для “импульса”. Но данная модель не рассматривает тот же электрон как “маленький синий шарик”, не запрещает никаких “одновременных измерений”.

Интересно, что неравенства, используемые для записи параметров этого самого принципа неопределённости, содержат постоянную Планка. И вот значение этой постоянной не так давно стало подлинным рациональным числом. Это значение, сколь бы квантовым оно ни казалось с популярной точки зрения, теперь можно знать абсолютно точно: 6.62607015*10^(-34) J/Hz. Значение зафиксировали. Что, кстати, имеет непосредственную связь с отменой определения килограмма через эталон.

Впрочем, всю рациональность портит деление на π – ведь там “h с чертой”. Так что можно продолжать уточнять цифры десятичного разложения.