dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Квантовая часть алгоритма Шора, если его вообще возможно реализовать, выглядит примерно следующим образом. Первому квантовому регистру назначается состояние, представляющее собой суперпозицию всех входных числовых значений. То есть, предположим, что это 1024 “битовых разряда”, тогда получается 2^1024 различных (числовых) значений и тому подобные штуки. Однако физические детали существенно отличаются, при этом основная идея вообще не касается выбранной реализации. То есть, традиционно, в качестве примера приводят отдельные “кубиты”, как некие “конструкты”, принимающие два состояния (“спин вверх/спин вниз” или что-то похожее, это довольно сложно представить) и совместимые с представлениями о суперпозиции. В квантовой суперпозиции и состоит смысл этих конструктов, так что реализация входного регистра не важна: он является лишь входом, через который основную схему предлагается “подключить”, если хотите, к квантовой ирреальности.

Регистр можно, конечно, представлять состоящим из многих кубитов, где каждый кубит базируется на отдельной частице, но можно и считать этот регистр просто единым интерфейсом, который подтянет нужное количество состояний в область реальности, обозримую при помощи моделей физических схем. В кубитах удобнее описывать алгоритмы, поэтому их и используют в мысленных экспериментах (отсюда – модели). При этом, несмотря на оригинальную бра- и кет-нотацию, речь, концептуально, идёт об управлении потоком вероятности: “квантовая вероятность” некоторым образом перетекает из одной конфигурации в другую, при этом схлопываются те части потока, которые коммутируют (опять же, можно не задумываться над значением этого “коммутируют”; схлопываются, интерферируют и – всё; главное, чтобы обратимо). “Квантовая вероятность” – она даже больше комбинаторная, чем вероятность обычная. Это и позволяет надеяться на конкретные числовые результаты: с одной стороны, применяемые тут квантовые эффекты полагаются достаточно случайными, чтобы использовать непрерывное представление для вероятности, с другой – эти же эффекты строго разбиваются на дискретные подмножества состояний (те самые “спин вверх/спин вниз”).

Итак, в случае входного регистра для схемы алгоритма Шора, подходящий поток вероятности должен спуститься через этот регистр в ту часть, которая реализует ключевую функцию всей загадочной машинерии – дискретную экспоненту. То есть, возведение целого числа в целую (даже натуральную) степень по модулю (арифметика остатков). Этот момент в популярных изложениях почему-то не всегда упоминают, а он один из главных: требуется какая-то весьма сложная схема из экзотических объектов, которые пропускали бы входящий поток вероятности и переводили его в результат “вычисления” экспоненты, разделив поток и схлопнув часть веток таким образом, чтобы сформировался периодический результат. “Вычисление” тут должно быть в кавычках.

Если вспомнить математическую часть алгоритма, то речь про вычисление y = A^x (mod M). Обратите внимание на значение A (натуральное число), которое задаёт конкретную схему аппарата для запуска алгоритма Шора! При последовательном вычислении y = A^x (mod M), если показатель x пробегает достаточное количество значений, результат (y) начнёт повторяться, это теоретико-числовая польза от алгоритма, потому что позволяет определить, при каком x A^x == 1 (mod M) и т.д., этому как раз соответствует период данной функции, который мы хотим определить квантовой машиной. Конечно, в случае квантовой машины, никаких подобных вычислений нет: такая машина – супераналоговый прибор, возможно, что ламповый, но скорее холодный, чем тёплый: выход в квантовую ирреальность почему-то требует низких температур. В общем, не предполагается, что происходят какие-то шаги, кто-то переключает реле и сигналы, а на вход “блока функций” поступают разные “иксы”, пусть даже и параллельно. Нет, напротив, подключается несколько миллионов (предположим) загадочных “гейтов”, объединённых в схему, задающую функцию для проверяемого значения A, и всё – предполагается, что в финальном измерении через схему пройдёт поток вероятности, который преобразуется нужным способом и выльется во второй регистр.

Второй регистр тоже можно представлять некоторым единым “бассейном” для входящего потока вероятности, нужного объёма. А можно представлять набором неких кубитов, которых должно быть достаточно много, чтобы получить нужную разрешающую способность. Дело в том, что модели на бумаге можно “записывать” в “действительных числах”, однако, даже если одно действительное число в дополнение к рациональным и влезает в квантовую ирреальность, достать его оттуда полностью точно и за конечное количество измерений – не получится. Это, понятно, не мешает использованию комплексных чисел даже в прикладном квантово-механическом аппарате. Поэтому для окончательного превращения результата в целое число потребуется дополнительно место в пространстве состояний.

Во втором регистре возникает поток вероятности, внутри которого закодирован период ключевой функции, потому что этот поток прошёл через машинерию, реализующую данную функцию. Как физически устроить эту машинерию – не очень понятно. Да и термин “прошёл”, применительно к потоку, тоже достаточно условное обозначение, обусловленное лишь тем, что соответствующие математические формулы в описании будут стоять одна за другой справа.

Машина так устроена, что для этого второго регистра некоторый общий “базис” превращения потока вероятности, который был порядковым или индексным, заменяется на “частотный” – то, что традиционно называется преобразованием Фурье. На графиках это эквивалентно переходу из шаблона, где горизонтальная ось соответствует “времени” (“последовательность событий/состояний”), к шаблону, где горизонтальная ось соответствует частоте (“повторяемость событий/состояний”). Это как раз и есть второй ключевой момент: превращение из индексов в частоты. После этого можно измерять состояние, чтобы получить результат: предполагается, что в выходном регистре, с высокой вероятностью, получится измеренное состояние, которое, используя модель устройства квантовой машины, можно интерпретировать как некоторое значение, кратное периоду функции (детали, связанные с тем, что там должно быть обратное значение, которое ещё не ясно как прочитать и преобразовать, опять же пропускаем). Как это выходное значение будет, так сказать, выглядеть? Например, как набор величин измерений, полученных для каких-то частиц, из которых построен выходной интерфейс. Преобразования, начиная с результатов измерений, уже будут выполняться классическими компьютерами.

Помимо того, что детали работы сложной квантовой машины могут оказаться принципиально невычислимыми, множество дополнительных трудностей добавляет тот факт, что сам поток вероятностей внутри машины достаточно легко разрушается, зацепляясь к окружающей реальности, хоть бы через космические лучи. Чем сложнее квантовая схема, тем больше шансов на такое физическое зацепление. В идеальном случае машина должна бы быть изолирована от реальности даже лучше, чем мысленный эксперимент. И с этим могут возникнуть непредвиденные проблемы.

(См. также про алгоритм Шора и Вселенную кубиками.)

Попытаться построить квантовый компьютер на тысячи кубитов имеет смысл хотя бы для того, чтобы проверить, что имеющиеся модели работают для больших пространств состояний. Попытка факторизации 1024-битного числа на гипотетическом квантовом компьютере при помощи алгоритма Шора сталкивается с необходимостью как-то действовать в пространстве из 2^1024 состояний (ну, предположим). Влезет ли такое количество состояний во Вселенную? Насколько 2^1024 вообще большое?

Понятно, что какие-то прямые физические воплощения для такого числа придумать не получится, поскольку, например, 2^1024 несравнимо больше, чем масса Земли, подсчитанная в граммах. Но можно пойти на комбинаторные ухищрения. Нарежем пространство Вселенной на 2^80 небольших кубиков. 2^80 выглядит очень похожим на разные оценки “объёма Вселенной”, “количества частиц” и других сходных параметров. Перестановкой этих кубиков можно получать разные конфигурации Вселенной, которые, возможно, будут весьма сходными. Предположим, что количество конфигураций это (2^80)! (факториал, а не восклицание). “Реальный”, – что бы это ни значило, – показатель может быть другим: нужно учитывать возможности по сочетанию получившихся кубиков, их взаимное расположение. Однако для нашего примера это не важно.

Существенно ли (2^80)! превосходит 2^1024? Может показаться, что 2^1024 очень большое число. Однако провести сравнение нетрудно. Заметьте, что при вычислении факториала каждое чётное число повышает степень двойки (иногда – больше чем на единицу), поэтому 2^1024 вкладывается уже в 1026! (ну или примерно так; 1026 = 1024+2, проверьте; естественно, 171! больше 2^1024). Что уж говорить про (2^80)!! (Здесь второй восклицательный знак обозначает восклицание.) Теперь может показаться, что 2^1024 не такое уж и большое число, чтобы не вкладываться в качественно нарезанную Вселенную.

С другой стороны, а кто сказал, что разрешается разбирать объём Вселенной на кубики и переставлять их? Это было только предположение. Тем не менее, для реализации квантового алгоритма квантовым компьютером как раз нечто подобное и требуется, только детали различаются от интерпретации к интерпретации, поэтому иногда переставляются целые разные вселенные (ну, хорошо, не “переставляются”, а “интерферируют”). При этом комбинаторная часть здесь выносится за пределы реальности. То есть, можно предположить, что некая огромная “категория”, содержащая все возможные комбинации состояний и все процессы преобразования между состояниями, локализуется в конкретный результат измерений квантового компьютера, а этот результат помогает в факторизации больших чисел. Тут есть глубоко теоретический математический смысл.

Но, конечно, если Вселенная является симуляцией, то мощностей на 2^1024 состояний может и не хватить. А ведь не исключено, что получение нужной для 1024 битов разрешающей способности может потребовать во много раз больше кубитов, а элементов квантовой схемы – так вообще миллионы могут понадобиться. Впрочем, в симуляции факторизация скорее всего известна заранее: выписать на листке подобранное вручную 1024-битное простое число, удерживая его в области внимания, довольно трудно, а все остальные способы получения больших простых чисел, предположим, представляют собой результат спуска подготовленного значения из машины симуляции вселенных (из гипервизора, так сказать). Да что уж там – даже и выписывание числа может быть “наведённым”: ведь ещё предстоит проверить его простоту (спускается ли структура простых из машины симуляции в симуляцию?).

Так или иначе, но выходит, что реализация квантового алгоритма факторизации выдвигается во внешнюю область, которая не определяется окружающей “физической реальностью”, но объекты из этой области могут в “физическую реальность” проваливаться. Однако считается, что удерживать схему из кубитов там сложно, поэтому элементы достаточно быстро должны бы входить в зацепление с “реальностью”, теряя, тем самым, возможности для эффективной работы. В физике это называется декогеренцией, а для наших целей можно считать, что “категория”, стоящая за квантовым вычислением, “запутывается” (entanglement) с той действительностью, о которой смогли договориться наблюдатели – то есть, локализуется или схлопывается, теряя все полезные свойства. Иногда результатом локализации может быть “результат вычислений”. Хотя, вычисления ли это? Отдельный вопрос.

Небольшое продолжение прошлогодней записки о том, считал ли Аристотель, что “тяжёлые тела падают быстрее лёгких”. В этом контексте нередко можно услышать про эксперимент на Луне, когда астронавт демонстрирует, что тяжёлый молоток и легкое перо, будучи брошенными с равной высоты, достигают лунной поверхности одновременно.

Интересно, что в “Физике” Аристотеля падение в вакууме описано так: “Конкретная скорость движения тела в среде определяется формой и силой, придавшей импульс. Выходит, что в пустоте все тела были бы одинаково быстры. Но это невозможно”. То есть, Аристотель прямо допускает, что в пустоте скорость (точнее – “быстрота”, см. ниже) может быть одинаковой, но этим он обосновывает невозможность существования пустоты. Так, в том же тексте объясняется, что нет “соизмеримых с нулём” чисел, с помощью которых можно было бы обозначить скорость движения тела в пустоте: так как при отсутствии сопротивления среды максимальная скорость получилась бы бесконечно большой. А из-за того, что эта (сколь-угодно большая, “неизмеримая”) скорость универсальна, всякая пустота должна была бы всё равно мгновенно заполниться окружающим веществом.

Вообще, Аристотель не просто рассматривает падение тел строго через некоторую среду, но и предлагает классифицировать быстроту движения по пропорциям веса и сопротивления среды. А для “пустоты” такая классификация не работает, поскольку “в пустоте все тела были бы одинаково быстры, но без причины”, либо их максимальная скорость оказывается сколь угодно большой. Соответственно, пустоту (вакуум) Аристотель отвергает. И нужно учитывать, что Аристотель оперирует древнегреческими терминами и понятиями. Так, “полнота” (“заполненное”) и “пустота” (“пустое”) – πλῆρες и κενόν – это “первичные составляющие”, но Аристотель утверждает, что “полнота” должна быстро заполнять всякую пустоту, иначе возникают трудности с классификацией движения. А “скорость” в соответствующем фрагменте у Аристотеля обозначается словом τᾰ́χος, которое можно перевести и как “быстрота”, то есть, это, конечно, “скорость”, но в смысле минимального затрачиваемого времени (конкретно, “одинаково быстры” – ἰσοταχῆ; где знакомая приставка “изо-“/ἰσο как раз и обозначает одинаковость). (Другие сходные значения для той же основы: скорый, проворный и т.д.). Да и строит соответствующее понятие Аристотель на базе соизмеримости проходимых интервалов пути, интервалов времени. То есть, речь явно идёт о максимальной скорости (“быстроте движения”), достигаемой телом.

Так что, во-первых, Аристотель прямо пишет, что в пустоте скорость всех тел была бы одинаковой (а это тот самый эксперимент с пером и молотком в вакууме, который, якобы, опровергает представления Аристотеля); во-вторых, Аристотель утверждает, что пустоты быть не может (ну или он отказывается её допускать в рамках своей модели), а поэтому практическая максимальная скорость будет всегда разной у тел разного веса, при прочих равных параметрах (а это как раз хорошо подтверждается экспериментом, если пух и свинцовый шарик бросать в воздухе или, предположим, разные камни – в воде или в масле, как, возможно, делал Аристотель).

“Коммерсант” пишет про результаты соцопроса, которые связывает, ни много ни мало, с “уровнем научной грамотности” (“невысоким”).

“Как показал опрос ВЦИОМа, 35% россиян считают, что Солнце вращается вокруг Земли. О том, что Земля вращается вокруг Солнца, знает 61% респондентов.”

Понятно, что влияет массовый “научпоп”, а опрос – манипулятивный, но всё равно довольно забавно читать выводы о “научной грамотности”, сделанные по результатам ответа на довольно бессмысленный вопрос, который был сформулирован следующим образом: “Согласны ли вы с утверждением: «Солнце вращается вокруг Земли»?”. Проблема в том, что интерпретация предложенного утверждения зависит от используемой модели и системы координат. Так, можно выбрать систему с зафиксированной Землёй в начале координат и, в таком случае, Солнце вращается вокруг Земли. Подобная система оказывается удобной при решении определённых задач. Можно выбрать систему, где началом координат является Солнце, а Земля движется вокруг – такая система хорошо подходит для других задач. А можно привязать начало координат к какому-нибудь далёкому пульсару. Но все эти хитрости не делают конкретную систему “истинной” настолько, чтобы с ней соглашаться или нет. Поэтому, если уж и судить о “научной грамотности”, то, скорее, как раз по высокой доле “неочевидных” ответов.

Некоторые странные заблуждения из области “научпопа” очень долговечны. Например, если заглянуть в статью про Галилея в русскоязычной “Википедии”, то нетрудно обнаружить типовые суждения в стиле “Галилей опроверг (мета)физику Аристотеля”. “Википедия”, конечно, здесь выступает лишь фольклорным зеркалом истории физики, но тем рельефнее выглядит цитата: “В частности, Аристотель утверждал: скорость падения пропорциональна весу тела; движение происходит, пока действует «побудительная причина» (сила), и в отсутствие силы прекращается”.

Да, Аристотель подобное утверждал, но с очень важной оговоркой, которая полностью меняет ситуацию. Аристотель изучал падение тел в среде и рассуждал о максимальной скорости падающего тела. Утверждения Аристотеля, процитированные выше, хорошо соответствуют эксперименту. Действительно, в воздухе свинцовый шарик и клочок ваты, сравнимого размера, будут падать с разной максимальной скоростью, потому что у них различный вес. Конечно, другое дело – вакуум. Однако Аристотель изучал падение не в вакууме. Понятно, что то же самое относится и к “побудительной силе”, если учитывать реальные условия. Поэтому хорошо бы и формулировать иначе: Аристотель утверждал, что при падении в среде, – например, в воздухе, – максимальная скорость, которой может достичь тело, пропорциональна его весу. Но при такой формулировке исчезает вся сенсационность. Получается, что Галилей не “опровергал физику”, а всего лишь обобщил ограничивающие свойства, обусловленные наличием среды, и предложил другую модель, в чём-то более универсальную. Кроме того, всё это знали другие естествоиспытатели, раньше Галилея. Надо заметить, такая интерпретация сильно богаче с точки зрения философии науки, но менее литературна. Поэтому в “Википедии” читаем: “Галилей сформулировал правильные законы падения: скорость нарастает пропорционально времени”. Занятно выглядит слово “правильные”. Как можно понять, что какие-то законы физики – правильные? А если вы сравниваете разные модели при различных “граничных условиях”? Физика, вообще говоря, не претендует на “правильность законов”.

(Продолжение с подробностями.)

Ссылка по теме: Aristotle’s Physics: a Physicist’s Look, Carlo Rovelli.

Довольно давно возникла идея использовать потоки нейтрино (или антинейтрино – отличия тут чисто технические) для обнаружения и классификации ядерных реакторов. У нейтрино есть очень удобное для решения данной задачи свойство: они могут без проблем улетать очень далеко от активной зоны реактора, так как практически не взаимодействуют с веществом.

Соответственно, детектор, расположенный где-нибудь под Москвой, может принимать нейтрино, испускаемые реактором в Антарктиде (например). Надо заметить, что спектр потоков нейтрино/антинейтрино, рождающихся в результате процессов внутри реактора, зависит от типа топлива и, в меньшей степени, от типа и режима работы самого реактора. То есть, инструмент, в теории, идеальный. Идее этой около сорока лет. Она, между прочим, сыграла значительную роль в обосновании необходимости всех этих гигантских и, нередко, весьма дорогостоящих, экспериментов по детектированию нейтрино (как минимум – в СССР, но Штаты вряд ли выдумывали какую-то другую мотивацию).

Основные препятствия на пути к практической реализации, как это обычно бывает, создаёт то самое полезное свойство нейтрино, которое и делает инструмент привлекательным: детектировать нейтрино крайне сложно, соответственно, разрешающая способность системы (и во времени, и в пространстве) будет плохой. Тем не менее, с ростом качества детекторов, к теме постоянно возвращаются. Вот свежее предложение от физиков: компактный, – в размере стандартного транспортного контейнера, – детектор, пригодный для инспектирования иранского реактора (не только иранского, конечно). Впрочем, предлагаемая в статье по ссылке схема подразумевает размещение детектора в непосредственной близости от реактора (указан несколько странный показатель – “около 19 метров от активной зоны”). Это нужно для того, чтобы быстрее накопить данные для измерений.

Неплохим развитием являлось бы наблюдение за реакторами, находящимися на подводных лодках: следить за ними можно было бы с другого конца планеты, а местоположение определять при помощи взятия пеленга по потоку нейтрино. Но это, конечно, пока что чистая фантастика. Хоть и вполне научная.

(На фото – часть детектора нейтрино обсерватории IceCube.)

Помните про “сверхсветовые” нейтрино, которые обсуждались осенью? На сайте ЦЕРНа вчера появилось обновление, касающееся этого эксперимента. Сообщают о том, что дополнительные проверки-перепроверки выявили два возможных направления, которые могли привести к ошибке измерений (а могли и не привести к ошибке, да; более того, там разные оценки есть: ошибка могла быть как в сторону увеличения измеренной величины, так и в сторону уменьшения). Насколько можно понять из краткого сообщения, речь идёт о контуре, связанном с обработкой отметок времени GPS – обе потенциальных проблемы кроются в нём. Измерять уровень возможных искажений планируют только в мае. Ждём, в общем, что там “лазеры покажут”.

В сентябре очень шумно обсуждалось сообщение о наблюдении нейтрино, летящих со сверхсветовой скоростью. Как обычно, столь странный результат потребовал от физиков-экспериментаторов дополнительной проверки всего оборудования, в том числе, перепроверки “тайминга” для всех электрических цепей и устройств, участвовавших в измерениях. Ну и вообще сообщество физиков ищет самые разные возможные ошибки, связанные с тем нашумевшим экспериментом OPERA.

Появилась и работа (Ronald A.J. van Elburg – arXiv:1110.2685v3), примечательная тем, что там ошибка в измерениях скорости нейтрино объясняется неверной интерпретацией релятивистских эффектов, связанных с работой GPS. Как известно, GPS – это такое живое подтверждение того, что специальная теория относительности работает. А “сверхсветовые нейтрино”, как бы спорят с этой же теорией (хотя, это и не так).

При помощи GPS в исходном эксперименте (давшем “сверхсветовую скорость нейтрино”) синхронизировались часы на разных точках, задействованных в схеме измерений. Экспериментальные данные оперируют масштабами времени в десятки наносекунд, так что задача синхронизации тут технически непростая. И при этом, – если прав автор упомянутой статьи, – выходит, что набралось примерно 60 наносекунд ошибки, причиной которой послужило взаимное движение орбитальных часов (то есть, электроники спутников GPS) и экспериментального оборудования.

Естественно, при подготовке исходного эксперимента релятивистские эффекты учитывались, и сам спор (если так можно выразиться) идёт вокруг того, правильно ли эти эффекты учли. Кроме того, пока что не ясно, кто там вообще прав.

(Via Physics arXiv Blog)

Сейчас СМИ рассказывают о том, что “открыта частица, движущаяся со сверхсветовой скоростью” и тому подобные громкие штуки. Речь идёт об эксперименте OPERA в ЦЕРНе. А вот на “Элементах” есть внятное объяснение Игоря Иванова про “сверхсветовые нейтрино”, в котором подробно рассказывается, что же там физики измеряли, что за результаты получили и что эти результаты означают.

Продолжаем выпускать блог dxdt.ru. Тема маскировки объектов, достижения невидимости – очень популярное направление теоретических и экспериментальных научных исследований. Сейчас направление развивается в сторону “динамической маскировки”, если только можно так сказать. Вот пишут в Physicsworld.com о работе, в которой физики показывают, как с помощью специальной конструкции корпуса судна (там речь о передвижении по поверхности воды) и использования материалов с особыми свойствами можно полностью избавиться от спутного следа, возникающего в результате возмущения среды. Причём, в перспективе, технология работает не только на воде (под водой), но и в воздухе. Основная идея та же, что и в прочих схемах с “невидимостью”: “обтекание” объекта волнами происходит таким образом, что из точек, находящихся на некотором удалении от движущегося объекта, всё выглядит так, как будто никакого объекта и нет.

Очевидно, что военных применений у маскировки спутного следа больше, чем гражданских. Из последних напрашивается только одно – снижение сопротивления движению для быстроходных судов, экономия топлива. А вот для военных – тут очень важно то, что спутный след находится среди важнейших демаскирующих признаков. Не только для надводных кораблей, но и для подводных. А равно и для летательных аппаратов. Дело вовсе не в звуке, связанном с образованием следа, а в том, что именно след оказывается проще обнаруживать с помощью и пассивных, и активных средств наблюдения. Например, известно, что с воздуха с помощью специальных радаров можно наблюдать волны на поверхности, вызванные идущим под водой ракетным крейсером (этот “волновой” след мало того, что возникает на поверхности океана, так он ещё и длиннее, чем сама подводная лодка). Аналогичная ситуация и с наблюдением за лодкой из космоса.

Малозаметные летательные аппараты – та же история: сам аппарат может быть полностью “прозрачен” для радара, но изменения в атмосфере, вызванные его полётом, можно наблюдать. Особенно это касается сверхзвуковых аппаратов. Впрочем, для сверхзвукового полёта создать маскировочную схему, которая удалит спутный след, намного сложнее. Если вообще возможно.

Занимательно, что исследовательская мысль, как обычно, движется с опережением. Пока что нет практических систем для придания технике невидимости (в световом диапазоне, например). Но уже есть множество идей (вполне реализуемых на практике прямо сейчас) о том, как подобных невидимок обнаруживать, в том числе и с помощью детектирования изменений в среде, внутри которой невидимка передвигается. Логичный ответ: а мы придумаем, как и эти изменения спрятать. Вот только итоговое универсальное устройство пока, даже теоретически, получается уж слишком сложным, одним плащом не отделаешься.

У Игоря Иванова заметка “Бурная жизнь позитронов” – очень занимательно, про физику на масштабах времени в наносекунды.