dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Глобус не обязательно делать на основе шара. Можно использовать тот или иной многогранник. Например – куб. Впрочем, лучше выбрать что-то с большим числом граней. По ссылке – набор готовых “многогранных” PDF с глобусами, для печати, вырезания и склеивания.

Как верно заметили в комментариях к предыдущему пятничному многограннику, усечённый икосаэдр образуют атомы углерода, составляющие фуллерен. Фуллерены – это такие особенные молекулы, впервые синтезированные, вроде бы, в 1985-м году:

Классический футбольный мяч шьётся по развёртке усечённого икосаэдра:

Усечённый икосаэдр строится из правильных пяти- и шестиугольников и получается таким образом: у икосаэдра “срезают” каждую вершину – то есть, на месте вершины появляется грань, представляющая собой правильный пятиугольник.

(Понятно, впрочем, что надутый мяч – не многогранник.)

Посадочный кокон для Mars Exploration Rover выполнен в виде тетраэдра. На фотографии, оболочки, смягчающие удар при посадке, наполнены воздухом:

(Фото: NASA)

Кокон был устроен таким образом, что успешно раскрывался и обеспечивал “выезд” робота изнутри, независимо от того, на какой грани кокон окажется после падения на поверхность Марса.

В виде додекаэдров изготавливают “всенаправленные” динамики, как на картинке:

А бывают образцы интересней, в виде икосаэдров:

(University of California)

Пирит (минерал такой) при подходящих условиях образует кристаллы, по форме близкие к додекаэдру:

(CSULA Dept. of Geological Sciences)

Правильных многогранников – пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Это известно с античности. Если центры граней правильного многогранника принять за вершины нового многогранника, то получится правильный многогранник, дуальный (двойственный) исходному. Октаэдру двойственен куб. Икосаэрду – додекаэдр. Несложно догадаться, что тетраэдр дуален сам себе. Так что, в одном из смыслов, получаем три типа правильных многогранников. Понятно, правда, что никакого философского смысла в этом нет, а только геометрический.

Вполне исчерпывающую подборку развёрток многогранников (в формате PDF, для печати) можно найти “у Вольфрама”, по ссылке. Например, там есть тела Архимеда – полуправильные многогранники (есть 13 типов этих многогранников, впервые их исследовал Архимед, правда, соответствующее его сочинение утеряно – так что в реальности теорию тел Архимеда разработал Кеплер).

Репродукция литографии Эшера (1943) “Рептилии” – всё держится на додекаэдре:

На сайте NASA можно почерпнуть PDF с разверткой додекаэдра, населённого изображениями летательных аппаратов разных периодов развития воздушной техники. PDF печатается на принтере (желательно использовать бумагу потолще) – ребёнок может раскрасить картинки и склеить многогранник.

Гугл помогает выяснить, какие правильные многогранники самые популярные в Рунете.

Конечно, куб, из-за многозначности слова, оказывается вне конкурса – 5 770 000 упоминаний (это приблизительное значение – Гугл точно не знает, выдаёт приблизительно). А в версии “гексаэдр” куб получает около 530 упоминаний – самое последнее место, тоже поощрительный приз вне конкурса. В остальном результаты ожидаемые:

А на первом месте, с большим отрывом – тетраэдр: около 170 000 упоминаний.

Второе место: октаэдр – около 71 500.

Третье место: додекаэдр – около 35 900 упоминаний.

Последнее место: икосаэдр – около 35 700 упоминаний.