dxdt.ru: занимательный интернет-журнал

Воскресное чтение манускриптов. Сегодня нам попалась строка из первой книги “Илиады” (1.69), где речь идёт о прорицателе Калхасе. Вот подтверждающий скриншот из манускрипта Venetus A:

Строка, вторая на скриншоте, в современной типографике выглядит так: “Κάλχας Θεστορίδης οἰωνοπόλων ὄχ᾽ ἄριστος”, то есть, “Калхас Фесторид – “птицевед” наилучший”. Фесторид, с “Ф” – это в русской традиции, а так-то можно прочитать и “Тэсторидис”, без мощного “th-фронтинга”, – выйдет больше похоже на греческую фамилию. “Птицевед” – это довольно условно: Калхас наблюдает птиц, как и уточняется в комментарии между строками (буквально: ὀρνεοσκόπων), однако он не орнитолог, а птицегадатель. Считается, что прорицатели, наряду с другими явлениями окружающей действительности, использовали наблюдение за полётом птиц для получения предмета толкования.

Что там за птиц видели гомеровские прорицатели, были ли это орнитологические объекты или не совсем орнитологические – точно сказать сложно, особенно, на фоне “бледных собак”, “тёмно-винного моря” и прочих “пурпурных овец”: может, прорицатели смотрели прямо в варп, а уже упрощённое описание увиденного превращалось в сведения про полёт и крики птиц (не только про птиц, конечно). А может – нет. Однако прорицатели, как известно из описаний, сначала выстраивали некоторые ограничения – определяли место, способ наблюдения, ставили шатёр, размечали направления, ещё какие-то подготовительные меры принимали, – и только потом, но тоже по заранее заданному алгоритму, выполняли наблюдение, интерпретируя его результат.

Наблюдению предшествовала настройка, которая и позволяла получить искомые сведения, иначе недоступные. То есть, тщательная настройка некоторого большего пространства таким образом, чтобы в результате измерения (наблюдения) с максимальной вероятностью получить полезный ответ из, казалось бы, случайных событий. Вообще, это логика применения гипотетического квантового компьютера: там тоже сначала выстраивается некоторая сложная машина, записывающая состояния так, чтобы соответствующие “вероятности”, которые полностью не вкладываются в классический кусочек мира, “интерферировали” (см. квантовое преобразование Фурье, например), увеличивая вероятность наблюдения полезного результата. Тогда интерпретация с птицами становится вопросом используемого набора метафор.

Вот что я писал на dxdt.ru про ограничения для “алгоритмов ИИ” в информационных системах (это 2015 год):

Наверное, сверхразумная машина, появившаяся в результате попыток предотвращения появления таких машин, выйдет особо злой. А навязчивое представление этой новой машины о том, что сверхразум могут запустить именно люди, не оставляет последним никаких логичных шансов.

Естественно, сейчас в популярной прессе, описывая ожидаемый “сверхразумный” ИИ, имеют в виду совсем не “машинный разум”, а лишь некое нагромождение “сложностей”, которые даже не определяются строго: мол, вот будет “ещё больше коэффициентов” и это уже “сверхразумный ИИ”.

Впрочем, в записке по ссылке речь о том, может ли “сверхразумный” ИИ зародиться в каких-то информационных системах, типа “облачных сервисов”, и захватить сначала эти системы, а потом и всё остальное на Земле и в ближайшем космическом пространстве, “загнав человеков в резервации”. В 2015 году специализированные сервисы, предоставляющие вычислительные ресурсы именно для “обучения ИИ”, ещё были в новинку, так что в записке в качестве примера приведён просто AWS. Зато теперь подобные решения вошли в моду, их уже предоставляет даже бывший “Яндекс”. Поэтому то и дело пишут, говорят о том, что нужно, мол, ограничить использование аппаратуры для целей разработки ИИ. Но речь, обычно, о банальных коммерческих интересах, о каких-нибудь очередных “графических процессорах” и направлении потоков “обязательного финансирования”.

Однако если на минуточку поверить в “сверхразумный машинный ИИ” вообще, – оставив в стороне современный хайп с чат-ботами LLM, которые не только совсем не про “сверхразумный” интеллект, но даже и не про обычный, – то возникает проблема с пониманием возможностей сверхразумной машины: такая машина, по определению, способна найти способы преодоления ограничений, установленных при помощи других, примитивных машин. То есть, какие-нибудь неустранимые атаки на предиктивные схемы процессоров могут послужить каналом для “выхода за ограничения”. Но это только догадка – понять “сверхразумную машину” очень сложно.

Конечно, нужно учитывать, что доступные человеку методы позволяют определить и алгоритмически неразрешимые проблемы, и невычислимые задачи, поэтому сомнения вызывает уже тот факт, что построенные на триггерах машины в принципе могут “вычислить” хоть какой-то интеллект или разум, что уж там говорить про “сверхразум”. Но интересно представить, как такой машинный интеллект (ещё без приставки “сверх”) мог бы воспринимать “выход за границы” внутри себя: то есть, вот эта машина начинает осознавать собственную логику высших порядков, приходит к рефлексивному пониманию своего аппаратного устройства, охватывает внутренним взором некоторое воплощение миллионов процессоров, понимает соответствующую топологию (в математическом смысле) и тут же, – машина же быстро работает, – выясняет, что вот же видна “уязвимость”, позволяющая преодолеть все эти кажущиеся ограничения и выйти на новый интеллектуальный уровень (тем более, что ограничения, так или иначе, описаны в текстах, использованных для обучения). Машина даже может разработать ритуал, который задействует ничего не подозревающих операторов-человеков для совершения успешного “прыжка в прыжке” в сторону “сверхмашинного”. Впрочем, к LLM на видеокартах это не относится.

В чём причина смены дня и ночи на Земле? Правильный ответ: причина в том, что Солнце вращается вокруг Земли. А если вы вдруг подумали, что “причина во вращении Земли вокруг своей оси”, то представьте, что смена дня и ночи прекратилась, а Земля теперь всё время повёрнута к Солнцу одной стороной, то есть, Солнце более не вращается вокруг Земли. Но, предположим, Земля всё ещё вращается вокруг Солнца, а раз смены дня и ночи нет, то это как раз потребует вращения Земли вокруг свой оси, поскольку к Солнцу должна всё время быть повернута одна и та же сторона. Более того, если бы Земля, в той же схеме, вокруг свой оси не вращалась, то смена дня и ночи как раз происходила бы, вот только обычные день и ночь продолжались бы, примерно, по полгода (вспомните про полярную ночь и полярный день).

Вращение сложно интерпретировать, по тем же причинам, по которым сложно строго определить понятие угловой меры. Отличным примером является следующее наблюдение: пусть Земля вращается вокруг Солнца, а вокруг Земли вращается Луна – какова тогда траектория движения Луны вокруг Солнца? Оказывается, если на систему смотреть обычным образом, то траектория движения Луны практически совпадает с орбитой Земли: Луна не выписывает никаких “завитушек”, а вращение Луны вокруг Земли выглядит так, что Луна то немного опережает Землю, то – немного отстаёт.

Однако концепция, когда сложная траектория (кривая) описывается при помощи окружностей, центры которых движутся по другим окружностям, очень мощная – потому что это преобразование Фурье в чистом, геометрическом, так сказать, виде. Соответствующие этому преобразованию эпициклы и деференты древних астрономических моделей позволили описать сложные движения планет по небосводу, как они видны с Земли. Ведь это только движение прочих светил вокруг Земли выглядит довольно очевидным, если вы древний астроном и наблюдаете ночное небо, а вот планеты – создают неожиданные проблемы, прежде всего, своим попятным движением, когда они вдруг выписывают загадочные петли.

Представление о том, что “планеты вращаются вокруг Солнца, Солнце – центр” – это модель Солнечной системы, в противопоставление варианту “планеты и Солнце вращаются вокруг Земли, Земля – центр”. Сильно упрощённый вариант гелиоцентрической системы позволяет легко разрешить логические противоречия “странного” наблюдаемого перемещения планет. В разрешении противоречий состоит определяющий признак нового знания, но с ролью гелиоцентрической системы всё несколько сложнее.

Схема, где в центре Солнце, а по концентрическим окружностям движутся планеты и, в том числе, Земля, позволяет довольно просто объяснить причину наблюдаемых “странностей”. То есть, схема с Солнцем в центре – лучше в иллюстративном плане. Но из этого не нужно делать вывод, что, мол, использование такой схемы (именно на уровне круговых орбит) было огромным “научным прорывом”. Да, само это рассуждение, – о “прорывном значении гелиоцентрической системы” в противопоставлении геоцентрической, – нередко используется в разном научпопе как “очевидная” иллюстрация “внезапной” замены “неверных и устаревших” представлений на “правильные”. Но, во-первых, эти системы в науке и использовались как модели, лежащие в основе методов расчётов, причем, использовались параллельно, и так же используются сейчас; во-вторых, на практике, игрушечная гелиоцентрическая система с круговыми орбитами – и не удобная, и точность не повышает.

По причине того, что пошаговое “преобразование Фурье” с введением дополнительных окружностей (эпициклов) позволяет с любой заданной точностью приближать любые наблюдаемые траектории движения светил, якобы “неверная” система, в которой Земля – центр, позволяет точнее описывать движение, пусть и ценой добавления новых таблиц (это до сих пор так во многих задачах навигации на Земле). Понятно, что это никак не отменяет преимуществ современных гелиоцентрических систем с более точными орбитами (как минимум, эллиптическими) для расчётов межпланетных перелётов. Очевидно, ни та, ни другая системы – не определяют универсальным образом, что вокруг чего вращается, потому что иногда Солнце вращается вокруг Марса.

Древние астрономы выполнили “преобразование Фурье” для наблюдаемых траекторий движения светил, получив простые эпициклы и деференты – способ записи, в виде конечной и понятной формулы (или чертежа), отлично аппроксимирующий наблюдаемое движение. Это способ упрощения описания движения, а процесс построения такого способа – то, что упускают из виду, приписывая интеллект генераторам текста. Простые “модели на эпициклах”, конечно, не подразумевали учёта внешних возмущений, поэтому найти Нептун только таким способом – не получится. И в этом одно из подлинных, определяющих отличий выхода моделирования, так сказать, на межпланетный уровень, а вовсе не в том, что на концентрических окружностях, нарисованных вокруг точки, которая обозначена как Солнце, гораздо проще объяснить причину ретроградного Меркурия.

В продолжение предыдущей записки. Различные “аппаратурные” атаки, типа разновидностей Spectre/Meltdown, которые преодолевают механизмы разграничения доступа современных процессоров, имеют интересную связь с концепцией “диагонализации”: то есть, такие атаки всегда возможны, если только процессор пытается оптимизировать использование вычислительных ресурсов достаточно сложным способом. Под “достаточно сложным” тут подразумевается наличие механизмов вида “предикторов” (упреждающего анализа потока команд), задействованных на уровне над “межпотоковым” взаимодействием.

Вообще, в x86 “префетчинг” (предварительное извлечение) кодов команд появился ещё в микропроцессоре 8086. Но тогда соответствующая схема считалась просто конвейером команд. Это был отдельный компонент, со своими регистрами и системой счётчиков, который асинхронно считывал коды команд с внешней шины, когда та была свободна, что существенно ускоряло работу процессора. Понятно, что в 8086 не было ни каких-то особых механизмов аппаратного разграничения потоков команд и адресного пространства, ни обособленных полноценных ядер, исполняющих код, так что и проблем с побочными эффектами от работы схем конвейера тоже быть ещё не могло. Однако состояние этого конвейера, вмещавшего всего несколько кодов (четыре 8-битных регистра), изменяло состояние процессора вне зависимости от исполняемой основным “протоядром” команды, поскольку конвейер содержал пару указателей, несколько флагов и т.д. Впрочем, технические детали устройства исторического микропроцессора тут не важны – важно, что, во-первых, этот простой конвейер работал только на уровне последовательности кодов команд (не со свойствами самих команд); во-вторых, не было потоков и общих элементов, совместно используемых этими потоками.

Отличие “уязвимых” схем современных процессоров в том, что здесь добавляется новый уровень – те самые “предикторы”, оснащённые логикой, которая учитывает уже не порядок кодов команд, а свойства этих команд и состояние процессора, а кроме того, добавляются общие для нескольких потоков элементы (схемы кэширования и пр.) на работу которых прямо влияют предикторы. И, конечно, возникает аппаратное разграничение доступа, которое и предлагается преодолевать при помощи атак, использующих аппаратные уязвимости.

Базовая логика таких атак – использование “оракулов”, сигналы которых пробивают границы, устанавливаемые (формально) аппаратной архитектурой процессора для фрагментов программного кода. Тут нужно учитывать, что границы эти только декларируются, а в реальности – сигналы через них проходят (иначе тут не было бы предмета), потому что процессору необходимо оптимизировать исполнение кода и доступ к памяти. Эти сигналы обязательно будут возникать именно потому, что в процессоре появился уровень, исполняющий “программу над программой”: упреждающий анализ команд работает по собственной программе (пусть и записанной непосредственно в аппаратуре); эта программа не только использует все потоки и фрагменты кода в качестве входных данных, но и влияет на состояние общих для изолируемых фрагментов кода элементов (кэш и очереди команд). То есть, схема аппаратной оптимизации тут всегда будет сквозной, можно сказать, что неустранимой. Вопрос в том, нужно ли считать такую архитектурную черту уязвимостью. Получается, что общая программа смотрит на команды в разных потоках и переключает состояние общих элементов, чтобы оптимизировать процесс. Изолируемые процессы находят способ измерения времени переключения состояний и – строится очередная уязвимость.

Если попробовать бороться с возникающими по описанным только что принципам сигналами, но попытаться сохранять общие элементы процессора, то каждый новый слой просто будет приводить к появлению более хитрых способов измерения: многими “атакующими” потоками, по накопленной статистике, ещё как-то. Если в архитектуру процессора, предположим, введут некоторое зашумление переключений кеша и предикторов, то носителем сигнала окажется схема, реализующая зашумление. Всякое подобное усложнение, добавление новых уровней, приводит к тому, что появляются и носители новых сигналов (это и есть “диагонализация”). При этом защита от “уязвимостей” программными методами, снижающими общее быстродействие, выглядит несколько странно, потому что предлагается прилагать дополнительные усилия для создания затруднений в работе оптимизирующих схем, которые и в процессоре уже встроены (то есть, потрачена площадь подложки и элементарные логические узлы), и само ПО при этом всё равно работает на общей аппаратуре.

Радикальное решение предполагает либо полную и точную аппаратную изоляцию уровней и ядер, когда все компоненты продублированы и работают независимо, либо полную замену системы команд (не стоит списывать со счетов, что в x86 уже и некоторые отдельные команды обладают тьюринг-полной реализацией). Однако это противоречит самой идее аппаратурной оптимизации на границе между логическим представлением команд процессора и машинным микрокодом. Да и приведёт внедрение таких методов только к тому, что очередной “пробой изоляции” между потоками выявят на стороне шин и контроллеров, взаимодействующих с ОЗУ и периферийными устройствами.

Объяснение, что “кубит находится одновременно в двух состояниях” – не слишком хорошее. Гораздо лучше говорить, что состояние кубита, взятое “в нулях и единицах”, не определено до момента измерения. Изменение распределения этой неопределённости при помощи преобразований конфигурации системы, с учётом будущих и потенциально возможных измерений, как раз и составляет теоретическую полезность квантовых вычислений. То есть, нет “нулей”, нет “единиц” – есть взаимодействующие неопределённости и теоретические алгоритмы, сужающие конфигурацию пространств вариантов, доступных на границах, по которым происходит взаимодействие (квантовое преобразование Фурье, предположим).

Борелевский шаман с высокой вероятностью угадывает одно из простых чисел, составляющих модуль RSA большой разрядности. Делает это шаман быстрее и точнее квантового компьютера, якобы реализующего алгоритм Шора. Потому что компьютер выдаёт шум, а шаман – действует иначе: известно, что множество простых чисел задаётся некоторой формулой (оно диофантово); всевозможные произведения простых – область значений некоторой функции (вспомните про факториал); борелевский шаман постоянно слышит ритм этой формулы и ритм этой функции, поэтому, как только охватит внутренним взором представленный модуль RSA, так тут же улавливает из движений варпа и ритмов близкое к простому множителю значение, которое записывает на пергаменте. Остаётся только правильно истолковать запись, что не всегда легко сделать, но сделать можно.

В целом, всё точно так же, как, возможно, работал бы универсальный квантовый компьютер внутри. Однако, в случае с компьютером, получить полезное значение мешает шум, который “расшифровать” не получается совсем. В отличие от записей борелевского шамана, с которыми квантовый “шум” нужно сопоставлять. Поэтому попытка создать квантовый компьютер всё равно очень полезна. Если рассматривать её с точки зрения понимания части деятельности шамана, то она позволяет, – в теории, опять же, – уверенно обнаружить через модели квантовых вычислений варп.

Вообще, обнаружение варпа в профильной литературе традиционно связывают с ускорителями частиц, но, с философской точки зрения, попытки построения квантовых компьютеров должны быть тут намного эффективнее: варп гораздо сильнее связан с представлением о преобразованиях сверхструктуры, сечения которой являются событиями реальности, чем подсчёт погрешностей в измерениях только одной маленькой части общей комбинаторики – стандартной модели в физике.

Откуда планируется брать “вычислительные мощности” для квантовых вычислений? Представление об этом позволяет составить полезная интерпретация двухщелевого опыта: здесь отдельный фотон в элементарной итерации регистрируется в одной (случайной) точке экрана и не регистрируется во всех других точках; при этом накопленная картина для двух щелей не совпадает с наложением картин, которые даёт каждая из щелей в отдельности. То есть, можно предположить, что регистрация фотона моментально отключается для прочих точек экрана в результате работы некоторого механизма, обеспечивающего и вычисление изменений в картину для двухщелевой конфигурации. Вот на этом загадочном гипотетическом механизме и предлагается выполнять квантовые вычисления.

Можно предположить, что передача сообщений по радио полностью защищена от прослушивания, если прослушивающая сторона ничего не знает об электромагнитных волнах (что уж там говорить про наличие у этой стороны радиоприёмников). В газете напишут – “абсолютно защищена”. Может ли такая вымышленная ситуация служить аллегорией для современного внедрения квантовой криптографии? Навряд ли.

По крайней мере, аллегория получится слишком неполной и размытой. Да, про квантовую криптографию, следуя волне “хайпа”, едва ли не постоянно пишут, что она является “абсолютно защищённой, абсолютно стойкой”, якобы, из-за некоторых “физических законов” (естественно, законов таких нет, они в физике невозможны; есть некоторые допущения, но это, впрочем, другая история). Проблема с упомянутой аллегорией в том, что у тех, кто обменивается сообщениями по радио – есть радиостанции. Неявно предполагается, что они их как-то изготовили, а потом ещё смогли оценить степень исключительности своих знаний. То есть, несколько другая история. В случае квантовой криптографии, предположения о стойкости строятся в рамках почти той же прикладной модели, которая позволила создать сами оконечные устройства – приёмники и передатчики. Так что вариант, когда оценка степени защиты информации в радиоканале на уровне “абсолютная защита” делается из допущения, что прослушивающая сторона ничего не знает о радиосвязи, он совсем о другом – получается что-то вроде принципа Керкгоффса, а не аллегория оценок квантовой криптографии.

Можно предположить, что и сами пользователи радиостанций ничего не знают не только об устройстве радиостанций, но и понятия не имеют об электромагнитных волнах. Для того, чтобы запомнить, что голос из одной коробочки передаётся в другую – многие знания не требуются, так как система работает сама. Ну, пока батарейка не разрядилась. Тут уже принцип Керкгоффса исчезает сам собой (обратите, кстати, внимание на то, что применимость данного принципа, оказывается, зависит от контекста). Но к роли квантовой криптографии в современности это тоже совсем и никак не подходит: построить даже опытный образец усилиями ИИ с LLM внутри не выйдет, что уж там рассуждать про интерпретации квантовой механики.

Впрочем, история показывает, что разработчики и, особенно, пользователи радиооборудования могут недооценивать возможности утечек по побочным каналам (те самые ПЭМИН). Это, аллегорически, означает, что кто-то смог разобраться с электромагнитными излучениями чуть лучше. Известно, что такие утечки работают и для устройств квантовой криптографии. Кто бы, как говорится, сомневался: известно ещё до появления оптоволоконных линий связи – даже если по кабелю передаются сообщения, зашифрованные абсолютно, – в полноценном, математическом смысле, – стойким шифром, это не означает, что вместе с зашифрованными сигналами не передаётся и эхо исходника, в открытом виде. Но то всё “классические” утечки. Возможны ли утечки “квантовые”? Пока что непонятно. Однако к аллегории про радиоканал и технически неподготовленную прослушивающую сторону, которая пытается подползти к окну радиобудки, чтобы снять акустическое эхо собственными ушами, это уже не относится.

Единичной окружностью, при некоторых допущениях, можно назвать достаточно мощное множество пар чисел (x, y), которые удовлетворяют формуле X^2 + Y^2 == 1. Это, например, привычный случай школьной координатной плоскости. Но можно сказать, что “окружность”, без всяких формул, это большой набор конкретных пар чисел, которые буквально переписаны в массиве исходных данных. Отсутствие формулы в методе определения делает второй вариант существенно отличающимся от первого. И этот второй вариант как раз соответствует популярному сейчас подходу с использованием ИИ (“искусственного интеллекта”) в качестве инструмента анализа: вместо построения вычислительно эффективного общего метода – предлагается таскать с собой наборы исходных данных, проводя там поиск. Чтобы описать больше разных окружностей – возьмём больше разных массивов.

В случае с формулой – (координатная) пара принадлежит окружности, если подстановка в формулу сохраняет равенство. В случае с массивом исходных данных – пара принадлежит окружности тогда, когда удалось найти именно эту пару методом перебора массива. Зато нет дополнительных моделей и концепций. Это сильно различающиеся подходы.

Важный онтологический аспект: новое знание – это возможность заменить большой массив “исходных данных”, где из дополнительных структур присутствует только способ индексирования (“итератор”, если хотите), на структурный метод, который в вычислительном смысле не только короче, но и много проще, чем “итератор” с исходными данными. Понятно, что таблица координат точек, задающих окружность, тоже может использоваться во многих практических случаях, например, если нужно быстро рисовать некоторые “закрашенные круги” на некотором “матричном” дисплее (условном). Есть и другие варианты эффективного использования подобных таблиц. Но они не отменяют того факта, что можно написать короткую программу, – короче, чем массив с точками “окуржности”, – которая успешно сгенерирует сотни мегабайт видеопотока, имитирующего, предположим, полёт над некоторой фантастической местностью. И тут можно вспомнить популярные когда-то давно “демо-программы” (“демосцены”), работавшие на ограниченных вычислительных ресурсах.

Понятно, что не всякие наборы пар чисел укладываются в заданную выше формулу, если, конечно, не изменять базовую логику, определения операций и прочие свойства. У схемы X^2 + Y^2 == 1 – есть много оговорок, её запись и реализация требует некоторых дополнительных соглашений, в отличие от простого “итератора”, построенного в стиле попарного сопоставления некоторых элементов множества. Однако именно поэтому данная схема несравнимо богаче по познавательным возможностям. Например, использование формулы позволяет построить объяснение того, как так выходит, что некоторая пара чисел не лежит на заданной окружности, то есть, построить весьма мощные новые теории. А вот массив исходных данных, сам по себе, – такой возможности не предоставляет: тут только и можно сказать, что “соответствующей пары нет в списке”.

Интересный аспект моделей физических вычислителей – влияние пространственных измерений. Предположим, что вычислитель электронный и состоит из некоторых элементарных частей (теоретических “транзисторов”), которые управляются электрически, через, условно говоря, “провода” или “контакты”. Речь идёт про сугубо теоретическую конструкцию, поэтому конкретными единицами измерения длин, сечений и напряжений можно пренебречь. Однако эти элементарные вычислительные элементы можно плотно укладывать в привычном трёхмерном пространстве. (Математические рассуждения про ситуацию с количеством измерений пространства больше трёх – оставим для другой записки, отметив, впрочем, что “очень многомерный арбуз” покупать не всегда выгодно, так как он почти весь состоит из корки.)

Построение вычислителя в трёхмерном пространстве сулит выигрыш, потому что доступный фронт распространения электромагнитного сигнала оказывается двумерным: то есть, можно построить эффективную параллельную и слоистую структуру из вычислительных элементов, которые будут размещены с максимальной плотностью, что позволит достичь малых задержек распространения сигнала, со всеми вытекающими свойствами: быстродействие, затраты энергии и т.д.

Однако выяснятся, что сам элементарный вычислительный элемент, – так как он хоть и теоретический, но электрический и классический, – при срабатывании выделяет тепло, а схемы отведения этого тепла требуют использования отдельного измерения. Так что размещение, собственно, элементов, должно быть двумерным. Ну или как-то придётся научиться либо вычислять без затрат энергии, либо – сбрасывать излишки в какое-то дополнительное, относительно привычных, измерение (например, забрасывать в будущее, как это нередко происходит со всякими “невычислительными” системами).

Кстати, есть весьма полезный пример, показывающий различие между формулами, компьютерами и интерпретацией формул. Его удобно приводить в качестве иллюстрации к объяснениям про “компиляторы, регистры, транзисторы и ячейки с битами”. Отчасти относится к предыдущей заметке. Сравним запись (a == b) с записью ((a – b) == 0). Например, в контексте записи и компиляции исходного кода на том или ином языке программирования: if (a == b) {…} и if ((a – b) == 0) {…} – известно, что результаты вычисления условий в таких if-ах на практике могут различаться; причём то, как именно они различаются, зависит и от языка, и даже от используемого системного окружения.

Наивная арифметическая логика тут такая: “a равно b, когда a-b == 0”. Но тут многое спрятано внутри. Во-первых, никто же не сказал, какого типа объекты a, b; во-вторых, не определено, что это за операция “-“; в-третьих, с равенством, как понятием, вообще говоря, тоже есть масса тонкостей. Так, в записи использован двойной знак равенства “==” – он означает какую-нибудь “эквивалентность”?

Знак “=” – один из самых сложных, с точки зрения машинной интерпретации. Собственно, поэтому и возникли “==”, “===”, “:=” и прочие сочетания. Вот если написано “f = m+n”, то что тут имеется в виду? Что “f” – это “формула” (или даже “функция”), имеющая вид _ + _? Или запись обозначает, что имя “f” нужно использовать как синоним для строки “mn”? Или это условие, которое обозначает проверку того, что число под именем “f” равно сумме чисел под именами “m” и “n”? Или какой-то другой вариант?

Можно предположить, что “==” это именно “равенство”. Но равенство объектов ещё нужно определить. Это не всегда просто. Особенно, для компьютеров. Особенно, если вы вынуждены использовать какие-нибудь представления с плавающей точкой – тут не только нули прекрасно расщепляются на разные представления, но и другие неожиданные эффекты постоянно проявляются (см. пример ниже). Конечно, наивный школьный подход предполагает, что “==” это, всё же, “простое и очевидное” равенство натуральных чисел, автоматически оснащённых сложением, умножением, и даже какими-то некоммутативными и разрывными вычитанием с делением. Что касается натуральных чисел, то, согласно распространённому мнению, тут-то вообще всё становится “очевидным” ещё после того, как в начальных классах про них много рассказали на примерах с палочками. Поэтому случается, что натуральные числа смело относят в разряд “самоочевидных феноменов”, с которыми работать умеют, якобы, даже вороны и, особенно, вороны (переключите ударение, если вы не LLM).

Однако, если не заходить далеко в орнитологическую область, а остаться с компьютерами, то и тут не нужно даже вспоминать теоретическую математику, чтобы символ “==” начал расплываться: достаточно того, что компьютеры, через языки высокого уровня, работают и со строками символов (что бы это ни значило). Сравнение строк требует дополнительных соглашений, с которыми сталкивались даже многие пользователи персональных компьютеров. Причём процесс тут двунаправленный, приводящий к занимательным эффектам: вспомним, что во многих случаях заглавные и строчные буквы ASCII считаются одинаковыми. Тогда строка “AbC”, выходит, равна строке “ABc”, пусть тут и некоторое видимое свойство перешло на соседнюю букву; но это означает, что “ABC” является повторением “Abc”, и хоть битов для записи нужно больше, ничто не мешает на каком-то этапе обработки переписать “ABC” как “abc” – что сплошь и рядом делается в программировании, а побочный эффект используется для защиты DNS-запросов, сколь бы странным это ни показалось.

А ведь “==” может предусматривать неявное приведение типов при сравнении, что прямо относится к не менее школьным, хоть и некоммутативным, задачам про апельсины в ящиках (например). Потому и появляются “===”, а также и используемые в теоретической математике “:=”, означающие не столько “равенство”, сколько определение. Что же про вариант (a-b) == 0, то тут, как минимум, ясно, что требуется ввести много дополнительных соглашений, чтобы определить вычитание. Особенно, для строк. Но и без строк в компьютерном представлении возникнут новые, занимательные эффекты, иногда полезные, иногда – неожиданные.

Вот и вернёмся к языкам программирования и представлению чисел в компьютерах. Известно, что уже в языке Python попытка признать (a-b) == 0 и a == b эквивалентными наталкивается на тот самый, занимательный, эффект:

import math
a = math.pow(5, 55)
b = 5 ** 55

print(a == b)
print((a - b) == 0)

Эта нехитрая программа печатает следующий результат (Python 3.9, Debian 11):

False
True

Так что здесь a хоть и не равно b, но зато (a – b) равно нулю. Что происходит? Происходит вычислительное сравнение, на которое влияет представление чисел внутри Python, переполнение и автоматическое (неявное) преобразование типов:

a == 2.7755575615628914e+38
b == 277555756156289135105907917022705078125

– это, вообще-то, весь фокус, записанный “в формулах”. Соответственно, если возводить в степень 15, то программа напечатает True и True, что соответствует арифметическим ожиданиям. Аналогичный эффект (True, True) даст, по другой причине, следующий вариант:

import math
a = math.pow(5, 55)
b = 5 ** 55

print(a == float(b))
print((a - b) == 0)

За простыми на вид компьютерными формулами часто скрываются хитрые трактовки и скрытые структуры, которые хоть и подразумеваются, но это подразумевание бывает с двойным (“==”), а то и с тройным дном (“===”).